高一数学一元二次不等式解法练习题.doc

《高一数学一元二次不等式解法练习题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、一元二次不等式知识梳理1．三个“二次”间的关系判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x

2、x1＜x＜x2}∅∅解下列不等式x2－5x＋4≤0x(x＋11)≥3(x＋1)2(2x＋1)(x－3)＞3(x2＋2)

3、x2－3x

4、＞4(x－3)(x＋2)(x－1)≥0含参不等式[]例2解关于x的不等式(x－2)(ax－2)＞0例3若ax2＋bx－1＜

5、0的解集为{x

6、－1＜x＜2}，则a＝________，b＝________．例4关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝(　　)A.B.C.D.练习解关于x的不等式kx2－2x＋k＜0(k∈R)．解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)．.考点三　不等式恒成立问题【例3】设函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于一切实数x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范围；(2)若对于x∈[1，3]，f(x)＜－m＋5恒成立，求m的取值范围．二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题知识梳理1．二元一次不等式表示的平面

7、区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域．我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线．当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线．(2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号即可判断Ax＋By＋C>0表示的直线是Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．2．线性规划相关概念名称意义约

8、束条件目标函数中的变量所要满足的不等式组线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值的函数线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的点的坐标线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题自测1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)　(1)不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．()(2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的．()(3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上．()(4)目标函数z＝ax

9、＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．()2．下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是(　　)A．(0，0)B．(－1，1)C．(－1，3)D．(2，－3)3．直线2x＋y－10＝0与不等式组表示的平面区域的公共点有(　　)A．0个B．1个C．2个D．无数个4．(2014·天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋2y的最小值为(　　)A．2B．3C．4D．55．(2014·安徽卷)不等式组表示的平面区域的面积为________．考点一　二元一次不等式(组)表示的平面区域【例1】(1)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则

10、a的取值范围是(　　)A.B．(0，1]C.D．(0，1]∪(2)若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是(　　)A.B.C.D.【训练1】(1)若函数y＝2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为(　　)A.B．1C.D．2(2)在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为(　　)A．－5B．1C．2D．3考点二　简单线性目标函数的最值问题【例2】(1)(2014·新课标全国Ⅱ卷)设x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值为(　　)A．8B．7C．2D．1(2)(2014·新课标全国Ⅰ卷)

11、设x，y满足约束条件(3)且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝(　　)A．－5B．3C．－5或3D．5或－3【训练2】(1)(2015·潍坊模拟)若x，y满足条件当且仅当x＝y＝3时，z＝ax＋y取最大值，则实数a的取值范围是(　　)A．(－，)B．(－∞，－)∪(，＋∞)C．(－，)D．(－∞，－)∪(，＋∞)(2)(2014·湖南卷)若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为________．考点三　实际生活中的线性规划问题【例3】某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种