正文描述:《2019_2020学年高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例课后课时精练新人教A版必修1.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.2函数模型的应用实例A级:基础巩固练一、选择题1.向高为H的水瓶中注水,注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的形状是( )答案 B解析 图反映随着水深h的增加,注水量V增长速度越来越慢,这反映水瓶中水上升的液面越来越小.2.拟定从甲地到乙地通话mmin的电话费f(m)=1.06·(0.50[m]+1),其中m>0,[m]是大于或等于m的最小整数(如[3]=3,[3.7]=4,[5.2]=6),则从甲地到乙地通话时间为5.5min的通话费为( )A.3.71B.3.97C.4.24D.4.77答案
2、 C解析 5.5min的通话费为f(5.5)=1.06×(0.50×[5.5]+1)=1.06×(0.50×6+1)=1.06×4=4.24.3.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30min,组装第A件产品用时15min,那么c和A的值分别是( )A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16答案 D解析 由题意知,组装第A件产品所需时间为=15,故组装第4件产品所需时间为=30,解得c=60.将c=60代入=15,得A=16.4.抽气机每次抽
3、出容器内空气的60%,要使容器内的空气少于原来的0.1%,则至少要抽______次(已知lg2≈0.3010)( )A.6B.7C.8D.9答案 C解析 由题意得(1-0.6)n<0.1%,即0.4n<0.1%,即n>≈7.5,故至少需8次.5.如图,平面图形中阴影部分面积S是h(h∈[0,H])的函数,则该函数的图象是( )答案 D解析 当h取0时,阴影部分所示为整个平面图形,此时面积S最大;当h取H时,阴影部分的面积S最小,为0,由此可排除A,B;易知当h在[0,H]上变化时,阴影部分的面积S开始变化较快,后来变化较慢,D中图
4、象符合.二、填空题6.如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系,有人根据函数图象,提出了关于这两个旅行者的如下信息:①骑自行车者比骑摩托车者早出发3h,晚到1h;②骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动;③骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者;④骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样.其中正确信息的序号是________.答案 ①②③解析 看时间轴易知①正确;骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线,所以是匀速运动,而骑自行车者行驶的路程与时
5、间的函数图象是折线,所以是变速运动,因此②正确;两条曲线的交点的横坐标对应着4.5,故③正确,④错误.7.从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升,然后用水加满,再倒出1升混合溶液,再用水加满,这样继续下去,则所倒次数x和酒精残留量y之间的函数关系式为______.答案 y=20×x解析 第一次倒完后,y=19;第二次倒完后,y=19×=;第三次倒完后,y=19××=;…第x次倒完后,y==20×x.8.如图所示,某池塘中浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系为y=at,有以下几种说法:①这个指数函数的底数为2;②第5个月时,浮萍面积
6、就会超过30m2;③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月;④浮萍每月增加的面积都相等.其中正确的命题序号是________.答案 ①②解析 由图象知,t=2时,y=4,∴a2=4,故a=2,①正确;当t=5时,y=25=32>30,②正确;当y=4时,由4=2t1知t1=2,当y=12时,由12=2t2知t2=log212=2+log23.t2-t1=log23≠1.5,故③错误;浮萍每月增长的面积不相等,实际上增长速度越来越快,④错误.三、解答题9.某地区为响应上级号召,在2017年初,新建了一批有200万平方米的廉价住房,
7、供困难的城市居民居住.由于下半年受物价的影响,根据本地区的实际情况,估计今后住房的年平均增长率只能达到5%.(1)经过x年后,该地区的廉价住房为y万平方米,求y=f(x)的表达式,并求此函数的定义域;(2)作出函数y=f(x)的图象,并结合图象,求经过多少年后,该地区的廉价住房能达到300万平方米?解 (1)经过1年后,廉价住房面积为200+200×5%=200(1+5%);经过2年后为200(1+5%)2;…经过x年后,廉价住房面积为200(1+5%)x,∴y=200(1+5%)x(x∈N*).(2)作函数y=f(x)=200(1+
8、5%)x(x≥0)的图象,如图所示.作直线y=300,与函数y=200(1+5%)x的图象交于A点,则A(x0,300),A点的横坐标x0的值就是函数值y=300时所经过的时间x的值.因为8
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