北师大版初中八年级数学下册分式的加减法_教案2.doc

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1、分式的加减法【教学目标】教学知识点：同分母的分式的加减法的运算法则及其应用。简单的异分母的分式相加减的运算。能力训练要求：经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力。情感与价值观要求：从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。【教学重难点】1．同分母的分式加减法。2．简单的异分母的分式加减法。3．当分式的分子是多项式时的分式的减法。【教学方法】启发与

2、探究相结合【教学教具】投影片四张：第一张：提出问题，第二张：想一想，做一做，第三张：想一想，第四张：议一议，第五张：记作，第六张：补充练习。【教学过程】一、创设现实情境，提出问题师：上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路。小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？（2）她走哪条路花费的时间少？

3、少用多长时间？问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？问题一，根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（+）h。（2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为h。但要求出小丽走哪条路花费的时间少。就需要比较（+）与的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出。如果要比较（+）与的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母。比较两个数的大小，我们可以用作差法。例如有两个数a，B．如果a－b＞0，则a＞b；如果a－b=0，则a=b

4、；如果a－b＜0，则a＜B．师这位同学想得方法很好，显然（+）和中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做。生：如果用作差的方法，例如（+）－，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？师：我们不妨观察（+）－中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？生：分式的加减法。师：很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法我们再来看一下问题二、生：问题二中这个人用电脑录入3000字的文稿需小时，利用分式的基本性质化简，即为小时；用手抄3000字文稿则需用小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用（－）小时。生：，是分式，－是分式的加减

5、法。师：但和问题一中加减法比较一下，你会发现什么？生：问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法。师：很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法。二、讲授新课1．同分母的加减法师：我们接着看下面的问题想一想（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？（2）你认为分母相同的分式应该如何加减？做一做（1）+=____________。（2）－=____________。（3）－+=____________。生：同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如+－==－。我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分

6、母不变，把分子相加减。师：谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题。生1：解：（1）+==；生2：解：（2）－=；生3：解：－+==。师：我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程。生：第（1）小题是正确的。第（2）小题没有把结果化简。应该为原式===x+2．师：这位同学很仔细。我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简。生：第（3）小题，我认为也有错误。同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x+1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x+2．x－1．x－3相加减应为（x+2）－（x－1）+（

7、x－3）。师：的确如此，我们知道列代数式时，（x－1）÷（x+1）要写成分式的形式即，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体。生：老师，是我做错了。第（3）题应为：（3）－+===师：发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步。通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：±=（其中A、B既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）。前面问题二现在可以完成了吧！大胆地试一试。生：－==，所以这个人录入3000字文稿比手抄少用

8、个小时。2．简单的异分母