线段的垂直平分线的性质和判定定理.doc

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1、§线段的垂直平分线教材分析：线段的垂直平分线的概念前面已学过，本课是进一步理解线段垂直平分线的性质，学会线段的垂直平分线的做法，会做轴对称图形的对称轴。线段的垂直平分线的性质，在计算、证明、作图中有着广泛的应用，可以简化证明,方便计算。在本课的学习中,应注重联系线段的垂直平分线性质,提高综合运用知识的能力。学情分析：由于本课的难点是线段的垂直平分线定理和逆定理的联系，因此，需注重对定理和逆定理的题设与结论的分析，使同学们能正确理解这两个定理的关系，能根据命题的条件准确地选择定理、选择方法，从而提高

2、解决问题的能力。学习目标：1.证明线段垂直平分线的性质定理，探索并证明线段的垂直平分线的判定定理.2.能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题.学习重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用学习难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明教学方法：观察实践法，讲练结合法，自主探究法，合作探究法教学手段：多媒体课件教学过程：一、情景引入请每位同学仔细观察老师的操作活动：纸上有一条线段AB，现在进行对折，使得点A与点B重合。在折痕上任取点C，并连接CA,CB，大家观察CA与CB的数量关系？在折

3、痕上任取一点，连接,大家观察的数量关系又如何？设计意图：通过让学生观察教师的折纸过程，归纳得到线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，激发学生的学习兴趣，吸引学生的有意注意。二、新课讲解（一）初步探究通过刚才的折纸活动我们得到：命题：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。1、如何判断其为真命题呢？2、这个命题的条件和结论分别是什么？设计意图：问题1的设计让学生明确证明的必要性，实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确。因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳

4、是不够的，必须进行有理有据的证明；问题2的提出为了下一步的证明做准备，让学生会找文字命题的条件和结论。（二）自主探究1.请根据条件和结论画出图形，写出已知和求证.1-1设计意图：帮助学生熟悉文字证明题的步骤，画出几何图形；写出已知和求证；写出证明过程.主要培养学生的符号意识，分析文字命题并用几何语言进行表述已知条件和求证，充分发挥了学生的主体性，增强了分析问题和解决问题的能力。学生自主思考并完成证明过程，待A学生依据图1-1讲解完证明思路给予鼓励，进一步提示学生：对已知条件的解读是否完整？从而激发

5、学生的思考，对C与P重合的情况（1-2）进行证明，更加深了学生对几何证明题已知条件解读的重要性，而且在无形中强化了该命题中P为MN上任意一点。1-2经过严密的数学推理，我们证明了其为真命题，那么我们可以称其为定理：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。教师：既然证明了这个定理，在几何问题中又该如何使用呢？学生：∵P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.)设计意图：学生经过严密的数学推理得到了这个定理，顺理成章的想到在什么样的情况下使用呢？

6、此问题的回答可以达到提高学生对定理的几何运用能力。(三)勇攀高峰你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?如果是，请加以证明.设计意图：初中生的好奇心强烈，既然我们得到了线段垂直平分线的性质定理，那么它的逆命题会是真命题吗？能否证明得到判定定理呢？这一问题的设置看似突兀却又在情理之中，使得学生的学尽在教师的掌握之中。学生：如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．接下来教师引导学生类比刚才命题的证明，先根据条件画出图形，并写出已知和求证。设计意图：由于刚才的铺垫

7、，学生在此处可谓游刃有余，既强化了文字证明题的三个步骤，又使得学生能运用到其他的文字证明题。（四）合作探究已知：如图，线段AB，PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.学生小组合作完成，力求多种证明方法。小组讨论完毕，书写到展示卡上。学生举手上台把学习成果展示到黑板上并进行分析讲解，教师请不同证法的三个小组代表上台讲解。待讲解完毕进行集体打分，并关注其余小组的证明情况，便于对学情的及时了解和反馈。经过同学们自己的努力，我们证明了这个命题，那么现在我们可以称其为定理：到线段两端点距离相等的点

8、在这条线段的垂直平分线上。那么如何用呢？（进一步使学生明确证明定理就是为了运用）（五）例题讲解已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC．这一环节由学生自主完成证明过程，并反馈证明思路和每一步的理由，达到学生教会学生的目的，教师可以静静的做一个学生。（四）拓展应用1．如图，是一个三角形测平架，已知AB＝AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂．调整架身，使点A恰好在重锤线上，AD和BC的关系为_______________