青海省西宁三校联考高考数学模拟试卷(理)含答案.doc

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1、2015年青海省西宁三校联考高考数学模拟试卷(理科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合A={x∈N

2、x≤6},B={x∈R

3、x2﹣3x>0},则A∩B=(  )A.{3,4,5}B.{4,5,6}C.{x

4、3<x≤6}D.{x

5、3≤x<6} 2.复数为纯虚数,则实数a=(  )A.﹣2B.﹣C.2D. 3.已知是第二象限角,则=(  )A.B.C.D. 4.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中的x的值是(  )A.2B.C.D.3 5.某

6、学校开设“蓝天工程博览课程”,组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆,每个年级任选一个博物馆参观,则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有(  )A.种B.种C.种D.种 6.对任意非零实数a、b,若a⊗b的运算原理如图所示,则log24⊗()﹣1的值为(  )A.B.1C.D.2 7.在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,若S+a2=(b+c)2,则cosA等于(  )A.B.﹣C.D.﹣ 8.在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5.若I为△ABC的内心,则•的值为(  )A.6B.10C.

7、12D.15 9.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于(  )A.30°B.45°C.60°D.90° 10.下列四个命题:①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每隔10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变;③设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若P(ξ>1)=p,则P(﹣l<ξ<0)=﹣p;④在回归直线方程y=0.lx+10中,当解释变量x每增加1个单位时,预报变量平均增加0.1个单位

8、,其中正确的命题个数是(  )A..1个B.2个C..3个D..4个 11.如图,已知双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的右顶点为A,O为坐标原点,以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q,若∠PAQ=60°且=3,则双曲线C的离心率为(  )A.B.C.D. 12.定义域为R的偶函数f(x)满足对任意x∈R,有f(x+2)=f(x)﹣f(1),且当x∈[2,3]时,f(x)=﹣2x2+12x﹣18,若函数y=f(x)﹣loga(x+1)在(0,+∞)上至少有三个零点,则a的取值范围是(  )A.(0,)B.(0,)C.(0,)

9、D.(0,)  二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.设x,y满足,则z=x+y的最小值为      . 14.已知F1,F2分别为椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点,P为椭圆上一点,且PF2垂直于x轴.若

10、F1F2

11、=2

12、PF2

13、,则该椭圆的离心率为      . 15.设a=(sinx+cosx)dx,则二项式(a﹣)6的展开式的常数项是      . 16.设函数f(x)是定义在(﹣∞,0)上的可导函数,其导函数为f′(x),且有3f(x)+xf′(x)>0,则不等式(x+2015)3f(x+2015)+27f(﹣3)>0

14、的解集是      .  三、解答题:本大题共5小题,共计70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤17.已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn且满足a1+a5==63.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)若数列{bn}满足b1=a1且bn+1﹣bn=an+1,求数列的前n项和Tn. 18.某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:箱)的数据中分别随机抽取100个,并按[0,10],(10,20],(20,30],(30,40],(40,50]分组,得到频率分布直方图如下:2-1-c-n-j-y假设甲、乙两种酸奶独立

15、销售且日销售量相互独立.(Ⅰ)写出频率分布直方图(甲)中的a的值;记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量(单位:箱)的方差分别为,,试比较与的大小;(只需写出结论)(Ⅱ)估计在未来的某一天里,甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率;(Ⅲ)设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数,以日销售量落入各组的频率作为概率,求X的数学期望. 19.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,O为AC与BD的交点,E为PB上任意一点.(I)证明:平面EAC⊥平面PBD;(I

16、I)若PD∥平面EAC,并且二面角B﹣AE﹣C的大小为45°,求PD:AD的值. 20.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半

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