莆田四中2014届期中考试卷.doc

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1、高二期中数学（文科）试题答案参考答案：CDCABABCCCCC13.14.15.16.17a=.-218.若为真,则,得若为真,则令在上恒成立,因为=在上单调递增,即,(1),和均为真,则得实数的取值范围是(2)为假命题,由于为真命题是为假命题的必要不充分条件,所以19（略）20（1）因为，所以当a=1时，令则x=0，所以的变化情况如下表：x(-∞,0)0(0,+∞)f′(x)-0+f(x)极小值所以x=0时，f(x)取得极小值f(0)=-1.（2）因为函数f(x)在区间（0，1）上是单调增函数，所以对恒成立.又，所以只要对恒成立，解法一：设，则要使对恒成立

2、，只要成立，即解得.解法二：要使对恒成立，因为，所以对恒成立，因为函数在（0，1）上单调递减，所以只要,21（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵，∴，yAOBxC∴过点M的切线的斜率为,所以过点M的切线方程为，即；当时，切线的方程为（Ⅱ）由（Ⅰ）知，切线的方程为：，令，得．故切线与线段AB交点为F，令，得．故切线与线段BC交点为G地块OABC在切线右上部分的区域为一三角形，设其面积为，∴，∵∴当时为单调递增函数；当时为单调递减函数，∴当时，的最大值为．∴当点M到边OA距离为m时，地块OABC在直路不含游泳池那侧的面积取到最大，最大值为m2．22.（本小题满分14分

3、）解：（Ⅰ）函数的图象过定点（1，0），把点（1，0）代入得，所以，（Ⅱ）恒成立，即恒成立，得，因为，所以，令，当时，，所以在为减函数；当时，，所以在为增函数；的最小值为，故；（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，所以所以又，由得，，．（1）当时，得，，在（0，2）为增函数，无极值点；（2）当且时，得且，根据的变化情况检验，可知有2个极值点；（3）当或时，得或时，根据的变化情况检验，可知有1个极值点；13分综上，当时，函数在（0，2）无极值点；当或时，有1个极值点；当且时，有2个极值点．