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《海南省文昌中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014—2015学年度第二学期高二年级数学(文科)期考试题考试时间:120分钟满分:150分第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知i是虚数单位,若,则乘积的值是()A.-15B.-3C.3D.152.已知x、y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7从散点图分析,y与x线性相关,且回归方程为,则()A.1B.2C.2.6D.3.63.根据下面一组等式S1=1,S2=2+3=5,(第4题)S3=4+5+6=15,S
2、4=7+8+9+10=34,S5=11+12+13+14+15=65,S6=16+17+18+19+20+21=111,S7=22+23+24+25+26+27+28=175,…可得S1+S3+S5+…+S2n-1=()A.2n2B.n3C.2n3D.n44.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出n的值为( )A.7B.6C.5D.45.如图,已知l1∥l2,AF∶FB=2∶5,BC∶CD=4∶1,则=( )A.2B.3C.4D.56.如图,是⊙O的切线,为切点,为割线,PC=2,PA=1,,则()A.3B.2C.
3、3D.27.点的直角坐标是,则点的极坐标为()A.B.C.D.8.“直线与双曲线有唯一的公共点”是“直线与双曲线相切”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.函数f(x)=excosx的图象在点(0,f(0))处的切线的倾斜角为( )A.B.C.D.10.已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A、B两点,
4、AB
5、=6,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为( )A.3B.6C.9D.1811.若关于x的不等式x3-3x2≥9x-2+m对任意x∈[-2,2]恒
6、成立,则m的取值范围是( )A.(-∞,-20]B.(-∞,7]C.(-∞,0]D.[-20,7]12.在平面直角坐标系中,两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的“L-距离”定义为
7、
8、P1P2
9、=
10、x1-x2
11、+
12、y1-y2
13、,则平面内与x轴上两个不同的定点F1,F2的“L-距离”之和等于定值(大于
14、
15、F1F2
16、)的点的轨迹可以是( )ABCD第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13.若复数z=(a∈R),且z是纯虚数,则
17、a+2i
18、等于.14.如右图所示,直线与圆相切于点
19、,是弦上的点,.若AD=2,AC=8,则_______.15.在极坐标系中,是极点,设点,,则O点到AB所在直线的距离为.16.若下列两个方程x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实数根,则实数a的取值范围是__________.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知在极坐标系中,曲线C:与曲线C:,(1)求出曲线C与曲线C的直角坐标方程;(2)求出曲线C与曲线C的相交的弦长。18.(本小题满分12分)如图,的角平分线
20、AD的延长线交它的外接圆于点E.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若的面积,求的大小。19.(本小题满分12分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:①sin213°+cos217°-sin13°cos17°;②sin215°+cos215°-sin15°cos15°;③sin218°+cos212°-sin18°cos12°;④sin2(-30°)+cos260°-sin(-30°)cos60°;⑤sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数
21、;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广到一个三角恒等式,并证明你的结论.20.(本小题满分12分)如图,是直角三角形,.以为直径的圆交于点,过E作圆的切线交BC于D点.连结交圆于点.(1)求证:、、、四点共圆;(2)求证:D是BC的中点;(3)求证:21.(本小题满分12分)已知椭圆过点,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点且斜率为()的直线与椭圆相交于两点,直线,分别交直线于,两点,线段的中点为.记直线的斜率为,求证:为定值.22.(本小题满分12分)设函数在及时取得极值.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)若对于任意的
22、,都有成立,求c的取值范围.2014—2015学年度第二学期高二年级数学(文科)期考试题参考答案第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BCDDADCBBCAA12.[解析] 设F1(-c,0),F2(