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《海南省文昌中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014—2015学年度第二学期高二年级数学(文科)期考试题考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知i是虚数单位，若，则乘积的值是（）A．－15B．－3C．3D．152．已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则（）A．1B．2C．2.6D．3.63.根据下面一组等式S1＝1，S2＝2＋3＝5，（第4题）S3＝4＋5＋6＝15，S
2、4＝7＋8＋9＋10＝34，S5＝11＋12＋13＋14＋15＝65，S6＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111，S7＝22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＝175，…可得S1＋S3＋S5＋…＋S2n－1＝()A．2n2B．n3C．2n3D．n44.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为( )A．7B．6C．5D．45.如图，已知l1∥l2，AF∶FB＝2∶5，BC∶CD＝4∶1，则＝( )A．2B．3C．4D．56．如图，是⊙O的切线，为切点，为割线,PC=2，PA=1，，则()A．3B．2C．
3、3D．27．点的直角坐标是，则点的极坐标为（）A．B．C．D．8.“直线与双曲线有唯一的公共点”是“直线与双曲线相切”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.函数f(x)＝excosx的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为( )A．B．C．D．10．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，
4、AB
5、＝6，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为( )A．3B．6C．9D．1811．若关于x的不等式x3－3x2≥9x－2＋m对任意x∈[－2，2]恒
6、成立，则m的取值范围是( )A．(－∞，－20]B．(－∞，7]C．(－∞，0]D．[－20,7]12．在平面直角坐标系中，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的“L－距离”定义为
7、
8、P1P2
9、＝
10、x1－x2
11、＋
12、y1－y2
13、，则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L－距离”之和等于定值(大于
14、
15、F1F2
16、)的点的轨迹可以是( )ABCD第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13．若复数z＝(a∈R)，且z是纯虚数，则
17、a＋2i
18、等于.14．如右图所示,直线与圆相切于点
19、,是弦上的点,.若AD=2，AC=8,则_______.15．在极坐标系中，是极点，设点，，则O点到AB所在直线的距离为.16．若下列两个方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知在极坐标系中，曲线C:与曲线C:,（1）求出曲线C与曲线C的直角坐标方程；（2）求出曲线C与曲线C的相交的弦长。18.(本小题满分12分)如图，的角平分线
20、AD的延长线交它的外接圆于点E.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若的面积，求的大小。19.(本小题满分12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；④sin2(－30°)＋cos260°－sin(－30°)cos60°；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°．（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
21、；（2）根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广到一个三角恒等式，并证明你的结论．20.(本小题满分12分)如图,是直角三角形,.以为直径的圆交于点,过E作圆的切线交BC于D点.连结交圆于点.（1）求证:、、、四点共圆；（2）求证:D是BC的中点；（3）求证：21.(本小题满分12分)已知椭圆过点,离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点且斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，直线，分别交直线于，两点,线段的中点为.记直线的斜率为，求证:为定值.22.(本小题满分12分)设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的
22、，都有成立，求c的取值范围．2014—2015学年度第二学期高二年级数学(文科)期考试题参考答案第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCDDADCBBCAA12.[解析] 设F1(－c,0)，F2(
