勾股定理逆定理讲义(经典例题+详解+习题).doc

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5、形，其中为斜边。①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以，，为三边的三角形是直角三角形；若，时，以，，为三边的三角形是钝角三角形；若，时，以，，为三边的三角形是锐角三角形；②定理中，，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，，满足，那么以，，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边。11/11　③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两

6、条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形。2、勾股数　①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；；等③用含字母的代数式表示组勾股数：　（为正整数）；　　（为正整数）（，为正整数）题型一：应用勾股定理逆定理，判定一个三角形是否是直角三角形例1.已知三角形的三边长为，，，判定是否为①，，　　②，，分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：①，　　是直角三角形且②

7、，，不是直角三角形例2.三边长为，，满足，，的三角形是什么形状？解：此三角形是直角三角形理由：，且　所以此三角形是直角三角形例3.如果△ABC的三边长分别为a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数），则△ABC是直角三角形吗？分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。11/11解：∵（m2-n2）2+（2mn）2=m4+n4-2m2n2+4m2n2=m4+n4+2m2n2=（m2+n2）

8、2，∴a2+b2=c2，∴能成为直角三角形的三边长．题型二：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用例4.已知中，，，边上的中线，求证：证明：为中线，在中，，，，，，例5.（1）如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．（2）在△ABC中，若AB=15，AC=13，高AD=12，求△ABC的周长．分析：（1）根据AB=10，BD=6，A