北京市昌平区新学道临川学校2020届高三数学上学期期末考试试题理.docx

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1、北京市昌平区新学道临川学校2020届高三数学上学期期末考试试题理一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合M={x

2、x2﹣x≥0},N={x

3、x<2},则M∩N=(  )A.{x

4、x≤0}B.{x

5、1≤x<2}C.{x

6、x≤0或1≤x<2}D.{x

7、0≤x≤1}2.(5分)复数的虚部是(  )A.B.C.D.3.(5分)∃x≥0,使2x+x﹣a≤0,则实数a的取值范围是(  )A.a>1B.a≥1C.a<1D.a≤14.(5分)设

8、向量,满足+=(3,1),•=1,则

9、﹣

10、=(  )A.2B.C.2D.5.(5分)设{an}为等差数列,a1=22,Sn为其前n项和,若S10=S13,则公差d=(  )A.﹣2B.﹣1C.1D.26.(5分)在的二项展开式中,x2的系数为(  )A.B.C.D.7.(5分)某四棱锥的三视图如图所示,则其体积为(  )A.B.C.8D.48.(5分)已知F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,抛物线C的准线与双曲线的两条渐近线交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则Γ的离心率e=(  )A.B.C.D.

11、9.(5分)将甲、乙等6位同学平均分成正方,反方两组举行辩论赛,则甲、乙被分在不同组中的概率为(  )A.B.C.D.10.(5分)若函数的图象关于点对称,且f(x)在上单调递减,则ω=(  )A.1B.2C.3D.411.(5分)已知点P在圆x2+y2=4上,A(﹣2,0),B(2,0),M为BP中点,则sin∠BAM的最大值为(  )A.B.C.D.12.(5分)已知f(x)=(ex﹣a)(3ax+1),若f(x)≥0(x∈R)成立,则满足条件的a的个数是(  )A.0B.1C.2D.3二、填空题(每题5分

12、,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)若x,y满足约束条件,则x+2y的最大值为  .14.(5分)已知函数,则不等式f(x)<1的解集为  .15.(5分)已知Sn是数列{an}的前n项和,Sn=2﹣2an+1,若,则S5=  .16.(5分)已知圆锥的顶点为S,O为底面中心,A,B,C为底面圆周上不重合的三点,AB为底面的直径,SA=AB,M为SA的中点.设直线MC与平面SAB所成角为α,则sinα的最大值为  .三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题

13、,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:60分17.(12分)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=60°,M为AD上一点,AM=2MD=2,∠BMC=60°.(1)若△MCD为等腰三角形,求BC;(2)设∠DCM=θ,若MB=4MC,求tanθ.18.(12分)在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC⊥BC,O为BC中点,C1O⊥底面ABC,点M在线段BB1上,且C1M⊥BB1.(1)证明:A1M⊥BB1;(2)若AC=BC,MB=MB1,求二面角C﹣A1M﹣C1的余

14、弦值.19.(12分)近年来,我国工业经济发展迅速,工业增加值连年攀升,某研究机构统计了近十年(从2008年到2017年)的工业增加值(万亿元),如表:年份2008200920102011201220132014201520162017年份序号12345678910x工业增加值y13.213.816.519.520.922.223.423.724.828依据表格数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.5.520.682.5211.52129.6(1)根据散点图和表中数据,此研究机构对工业增加值y(万亿元)与年份

15、序号x的回归方程类型进行了拟合实验,研究人员甲采用函数y=μevx,其拟合指数R2=0.93;研究人员乙采用函数y=mxn,其拟合指数R2=0.95;研究人员丙采用线性函数y=bx+a,请计算其拟合指数,并用数据说明哪位研究人员的函数类型拟合效果最好.(注:相关系数r与拟合指数R2满足关系R2=r2).(2)根据(1)的判断结果及统计值,建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01);(3)预测到哪一年的工业增加值能突破30万亿元大关.附:样本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的相关系数,,,.20.(12分)

16、已知椭圆,离心率,过点M(1,﹣1)的动直线l与椭圆C相交于A,B两点.当l⊥x轴时,.(1)求椭圆C的方程;(2)已知N为椭圆C的上顶点,证明kNA+kNB为定值.21.(12分)已知函数.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个极值点x1,x2,当a变化时,求f(x1)+f(x2)的最大值.(二)选考题:共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的

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