黑龙江省宾县一中2020届高三数学上学期第四次月考试题理.docx

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1、黑龙江省宾县一中2020届高三数学上学期第四次月考试题理一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1．已知集合M＝{x

2、x2＋x－2＝0}，N＝{0,1}，则M∪N＝(　　)A．{－2,0,1}　　　B．{1}C．{0}D．∅2．函数f(x)＝xe－

3、x

4、的图象可能是(　　)3．已知向量a，b满足

5、a

6、＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝(　　)A．4　　　　　　　　　B.3C．2D．04已知α，β表示两个不同的平面，直线m是α内一条直线，则“α∥β”是“m∥β”的(　　)A．既不充分也不必要条件

7、　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．充分不必要条件5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是(　　)A．4＋4　　　　　　　　　B．4＋2C．8＋4D.6已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)，其部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝2sinB．f(x)＝2sinC．f(x)＝2sinD．f(x)＝2sin7．等差数列{an}中，a4＋a8＝10，a10＝6，则公差d＝(　　)A.　2　　　　B.C　D．－8如图，在底面为正方形，侧棱垂直

8、于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.9如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为(　　)A.B.C.D.10已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，且an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)，记Tn＝＋＋…＋(n∈N*)，则T2018＝(　　)A.B.C.D.11定义在[0，＋∞)的函数f(x)的导函数为f′(x)，对于

9、任意的x≥0，恒有f′(x)＞f(x)，a＝e3f(2)，b＝e2f(3)，则a，b的大小关系是(　　)A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．无法确定12锐角三角形ABC,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若则的取值范围是（）ABCD二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为______________.14已知x∈(0，＋∞)，观察下列各式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，x＋＝＋＋＋≥4，…，归纳得x＋≥n＋1(n∈N*)，则a＝________.1

10、5已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，则＋的最小值为________．16设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x－y的最小值为________．三、解答题(写出必要的文字说明和解题步骤)17.（10分）已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角α＝.(1)写出直线l的普通方程与参数方程；(2)设l与圆x2＋y2＝4相交于两点A，B，求点P到A,B两点的距离之积18.（12分）已知等比数列{an}的公比q=2,且a3＋1,是a2，a4等差中项(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝nan求数列{bn}的前n

11、项和Tn.19．（12分）已知数列{an}满足a1＋4a2＋42a3＋…＋4n－1an＝(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bnbn＋1}的前n项和Tn.20.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB＝(3c－b)cosA.(1)求sinA；(2)若a＝2，且△ABC的面积为，求b＋c的值．21.（12分）如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝，AA1＝2.(1)证明：AA

12、1⊥BD(2)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；(3)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.22(12分)已知函数f(x)=x-1-lnx(1)求f(x)的最小值.(2)若kx>x-1-f(x)恒成立，求k的取值范围.(3)若g(x)=xf(x),证明g(x)存在唯一的极大值点x0，且e-2

13、4，化简得t2＋(＋1)t－2＝0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，所以t1t2＝－2，则点P到A，B两点的距离之积为2.18(1)由a2，a3+1，a4成等差数列，则a2+a4=2（a3+1），即有2a1+8a1=2（4a1+1），解得a1=1，则an=a1qn-1=2n-1．故数列{an}的通项公式为an＝2n－1(2)由于bn＝nan=n·2n－1，Tn＝1·20＋2·21＋…＋(n－1)·2n－2＋n·2n－1