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1、湖北省浠水县实验高级中学2019-2020学年高二数学9月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合,集合,则( )A.B.C.D.2.已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示：x01234y178则y对x的回归直线方程必过点( )A.B.C.D.3.若,则( )A.B.C.1D.4.函数的最小正周期为（）A、B、C、1.在等差数列中,若,是方程的两根,则的前11项的和为 A.22B.C.D.112.若向量满足条件与共线,则x的值为 A.B.C.2D.43.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在
2、一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A.B.C.D.4.若,则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知双曲线上一点到左焦点的距离为6，则它到右焦点的距离为（）A、10B、2C、10或2D、10或66.如图,正四棱锥底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,如果,则求O的表面积为( )A.B.C.D.1.已知，则的大小关系为（）A、B、C、D、12、已知双曲线虚轴的一个端点到它的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为
3、（）A、2B、3C、D、二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“,”的否定是______．14.已知,则______．15.下列命题中正确的是(填上所有正确命题的序号)①若则；②若，则；③若，则；④若，则.16.已知椭圆的左、右焦点分别为,,过且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,直线与椭圆的另一个交点为C,若,则椭圆的离心率为______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17、已知：.（1）若是真命题，求对应的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.18.已知等差数列和等比数列满足,,．1求的通项公式；2求和：．19.的内角A
4、,B,C的对边分别为a,b,c,已知．求cosB；若,的面积为2,求b．20.如图,已知四棱锥的底面是菱形,底面对角线交于O点,,面ABCD,E是PD的中点．求证：面PAB；求证：面面PAC；若,求三棱锥的体积．21.某中学高三年级有400名学生参加月考,用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本,得到数学成绩的频率分布直方图如图所示．求第四个小矩形的高；估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数；已知样本中,成绩在内的有两名女生,现从成绩在这个分数段的学生中随机选取2人做学习交流,求恰好男生女生各有一名的概率．22.如图已知椭圆的焦点在轴上，其离心率为
5、，点在椭圆上.Ⅰ求椭圆的标准方程；Ⅱ椭圆的弦AP,AQ的中点分别为M,N,若MN平行于l,直线L与椭圆相切，且斜率为1（增加条件），则OM,ON斜率之和是否为定值？若是定值,请求出该定值；若不是定值请说明理由．高二九月月考数学参考答案1.A2.B3.A4.B5.D6.B7.C8.A9.C10.D11.A12.A13., 14. 15.16. 17.（1）或（2）18.解：Ⅰ等差数列,,,可得：,解得,所以的通项公式：；Ⅱ由Ⅰ可得,等比数列满足,可得或舍去等比数列奇数项符号相同,,是等比数列,公比为3,首项为1,． 19.解：,,,,,,为三角形内角,,；由
6、可知,,,由余弦定理可得,,． 20.证明： E是PD的中点,,OE不在PB在面PAB内, 面PAB；证明：连接OP,依题意可得≌,,,又,,平面PAC,BD在平面PBD, 面面PAC；解：,, 三棱锥的体积为21.解：Ⅰ由频率分布直方图,第四个矩形的高是．Ⅱ成绩不低于120分的频率是,可估计高三年级不低于120分的人数为人．Ⅲ由直方图知,成绩在的人数是,记女生为A,B,男生为c,d,e,f,这6人中抽取2人的情况有AB,Ac,Ad,Ae,Af,Bc,Bd,Be,Bf,cd,ce,cf,de,df,ef,共15种．其中男生女生各一名的有8种,故恰好男生女生各有一
7、名的概率为． 22..解：Ⅰ）Ⅱ设点,,则有,由题意可知,所以,设直线PQ的方程为,代入椭圆方程并化简得：,由题意可知,通分后可变形得到,将式代入分子,所以OM,ON斜率之和为定值0． 20题修改22题修改
