湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）.doc

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1、长郡中学2018-2019学年度高二第二学期期末考试数学(文科)一、选择题:本大题共15个小题．每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求．1.是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由对数函数的单调性可知，由此判断出两条件的充分必要性关系.【详解】由于函数是定义在上的增函数，由，可得，因此，是的必要不充分条件，故选：B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，一般转化为集合的包含关系来进行判断，也可以利用逻辑推证法来进行判断，考查推理能力，属于中等题.2

2、.设集合，，若，则取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：∵，∴．故选D．考点：集合的包含关系．3.若点是角的终边上一点，则（）A.B.C.D.-19-【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的定义，求得，再由正弦的倍角公式，即可求解.【详解】由题意，点是角的终边上一点，根据三角函数的定义，可得，则，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义和正弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中根据三角函数的定义和正弦的倍角公式，准确化简、计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.【

3、答案】A【解析】【分析】求出函数的导数，计算出和的值，然后利用点斜式写出所求切线方程.【详解】，，则，，因此，所求切线方程为，故选：A.【点睛】本题考查利用导数的几何意义，考查利用导数求切线的方程，解题时要熟悉导数求切线方程的基本步骤，考查运算求解能力，属于基础题.5.记等差数列的前n项和为.若，则（）A.7B.8C.9D.10-19-【答案】D【解析】【分析】由可得值，可得可得答案.【详解】解：由，可得，所以，从而，故选D.【点睛】本题主要考察等差数列的性质及等差数列前n项的和，由得出的值是解题的关键.6.等比数列的前项和为，已知，，则（）A.

4、B.C.14D.15【答案】D【解析】由，得，即，又为等比数列，所以公比，又，所以..故选D.7.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象-19-A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【答案】A【解析】试题分析：由图象可知，该函数的A=1，周期为，代入可得,所以函数为，而将函数图象向左平移个单位长度后得到函数.考点：本小题主要考查三角函数的性质和三角函数图象的平移.点评：解决此类问题时，要特别注意图象左右平移的单位是相对于x说的.8.已知的内角、、的对边分别为、、，且，则（）A.

5、B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理边角互化思想和两角和的正弦公式求出的值，然后利用余弦定理求出的值.【详解】，由正弦定理边角互化思想得，即，即，，，可得出，-19-由余弦定理得，因此，，故选：B.【点睛】本题考查利用正弦定理与余弦定理解三角形，同时也考查了正弦定理边角互化思想的应用，也要注意两角和的正弦公式的内角和定理的应用，属于中等题.9.若数列满足，若对任意的都有，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：因为恒成立，又数列在时为等比数列，所以，当时，，递减，，当，为递增数列，不满足；时，，递减，，当，

6、为递减数列，，因为成立，所以有，即，所以，本题正确选项为D．考点：数列的单调性，解不等式.10.在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且边，则边b=（　　）A.3或5B.3C.2或5D.5【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理即可求出b的值.【详解】解：，由余弦定理得，-19-即，解得或.故选A.【点睛】本题考查余弦定理的运用.熟练掌握余弦定理是解题的关键.11.已知函数在上有极值点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先对函数求导，可得，然后对进行分类：；时导函数是一次函数，时导函数是二次函数，分别考虑是否有极值点

7、.【详解】∵，∴．①当时，，故当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．∴为函数的极大值点．符合题意．②当时，，，若，则恒成立，所以有两个不同的零点，函数有一个极大值点和一个极小值点，符合题意．若，则由解得，此时导函数有两个不同的零点，函数有一个极大值点和一个极小值点．综上可得，∴实数的取值范围是．-19-故选D．【点睛】（1）函数求导后，如果最高次项的系数中含有字母时，这时候要分析两种情况，不能直接认为，这一点需要格外注意；（2）若有极值点，且对应的导函数为二次函数，则只需要让二次函数对应的即可.12.已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成

8、立的自然数有（）A.最大值B.最小值C.最大值D.最小值【答案】A【解析】【分析】利用对数的运算性质求出的表达式，然后解不等式，可得出的