一元二次方程知识点总结.doc

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1、一元二次方程单元复习知识点一概念：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．例1．将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.练习：将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式

2、，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．判断下列方程是否为一元二次方程？(1)3x+2=5y-3(2)x2=4(3)3x2-=0(4)x2-4=(x+2)2(5)ax2+bx+c=0应用拓展例2．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．练习：方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？知识点二一元二次方程解法配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．复习引入请同学们完成

3、下列各题问题1．填空（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）例1：解方程：(1)(2x-1)2=5(2)x2+6x+9=2(3)x2-2x+4=-1练习：用配方法解下列关于x的方程（1）x2-8x+1=0（2）x2-2x-=0（3）9y2-18y-4=0公式法：推导求根公式：已知ax2+bx+c=0（a≠0），试推导它的两个根x1=，x2=(这个方程一定有解吗?什么情况下有解？)例1．用公式法解下列方程．（

4、1）2x2-x-1=0（2）x2+1.5=-3x(3)x2-x+=0（4）4x2-3x+2=0因式分解法例1．解方程（1）10x-4.9x2=0（2）x（x-2）+x-2=0(3)5x2-2x-=x2-2x+(4)(x-1)2=(3-2x)2我们知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可转化为（x-a）（x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程．（1）x2-3x-4=0（2）x2-7x+6=0（3）x2+4x-5=0知识点三：根与系数的关系1．重点：b2-4ac>0一元二次方程有两个

5、不相等的实根；b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数；b2-4ac<0一元二次方程没有实根．2．ax2+bx+c=0（a≠0）的根ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1,X2．那么X1+x2=-,X1x2=如果方程x2+px+q=0的两根是X1，X2，那么X1+X2=-pX1X2=q例1．不解方程，判定方程根的情况（1）16x2+8x=-3（2）9x2+6x+1=0（3）2x2-9x+8=0（4）x2-7x-18=0应用拓展例2．若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集

6、（用含a的式子表示）．提升训练：（1）已知非零实数a，b满足的值是多少。（2）若关于x的一元二次方程的两根的平方和小于6，求k的取值范围。（3）.已知关于x的一元二次方程（1）k取什么值时，方程有两个实数根。（2）如果方程的两个实数根满足，求k的值。知识点四：实际问题例三：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?练习：某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后

7、支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．