《圆的面积》.doc

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1、《圆的面积》教学设计【教学内容】：义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学六年级上册第67-68页，圆的面积。【教材分析】：学习圆面积的计算是学生第一次接触的曲线图形的面积，它和以前学过的直线图形在性质上有很大的不同，是学生探究平面图形的另一个新阶段，但在研究方法上有着密切的联系，体现在圆面积计算的推导过程能“化曲为直”、“化圆为方”，将圆剪一剪、拼一拼得到一个以前学过的图形。教学时，让学生在观察、操作、探究、交流、反思等活动中，逐步体会圆面积推导的形成过程，渗透数学的转化思想和方法。【学生分析】：理解圆面积的

2、推导过程是本课的一个教学重难点，学生只有在理解了圆面积的推导过程的基础上才能正确掌握圆面积的计算方法。借助“化曲为直”的转化思想，把圆转化成已学过的图形是突破这个难点的一个正面的迁移，但这一过程对于学生来说是很有难度的，教师要给学生一个明确的提示，帮助学生实现这个转化过程，抓住这个“难点”后，引导学生自主合作地发现圆的面积与拼成的图形之间的关系，并推导出圆的面积计算公式。【教学目标】：1、理解圆的面积的含义，通过猜测，操作、验证、讨论、归纳，使学生经历圆面积计算公式的推导过程。2、能正确地应用圆面积的计算公式进

3、行圆面积的计算，并能解答有关圆面积的实际问题。3、引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想。【教学重点】：圆面积的计算公式的推导与计算。【教学难点】：利用已有知识并结合渗透“转化”的思想推导圆的面积计算公式。【学具准备】：课件，把圆16等分的教具模型，剪刀。【教学过程】：一、复习旧知，导入新课。师：同学们，这几天我们一直在研究圆，那对于圆，你有哪些认识？让学生回顾所学的有关圆的一些知识。师：“你还想了解有关圆的哪些知识？”引导学生提出问题。导入语：“大家提到的这些问题，我们将在以后的学习中逐渐学习

4、到，今天我们重点来研究圆的面积。”二、尝试转化，推导公式。1、明确圆面积含义。（1）师：请大家动手把课前准备好的圆涂上颜色。（2）学生展示作品后，引导学生用自己的话说一说什么是圆的面积。鼓励：想一想，老师相信你们行。小结：圆所占平面的大小叫做圆的面积。2、推导圆面积的计算方法。（1）激趣：复习旧知师：“想一想，平行四边形、三角形和梯形的面积计算方法我们是怎样推导出来的？”引导学生回顾是把它们转化成已学过的图形来推导它们的面积计算方法的，用的是转化法，同时明确我们也可以把圆转化成已学过的图形来推导它的面积计算方法

5、。（2）感受：化曲为直请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？ 师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。那它与三角形哪里像？（明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。）哪里不象？（小弧度，明确小弧度实际就是圆周长的十六分之一，能不能使曲线的那条边变得更直一点？同时明确分的份数越多，“曲”越接近于“直”）（3）尝试：推导公式师：

6、如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！学生用自己的学具(等分成16份的圆)拼摆成一个你熟悉的、学过的平面图形。思考：你摆的是什么图形？所摆的图形面积与圆面积有什么关系？图形的各部分相当于圆的什么？你如何推导出圆的面积？(学生开始动手摆，小组讨论。)指名发言。(在幻灯前边说边摆。)学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性的指导

7、，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，学生会拼出如下几种图形（如图五、图六、图七）。预设：A、把圆16等份分割后可拼插成近似的平行四边形。平时四边形的底相当于圆周长的多少？（1/2）,高相当于圆半径的多少（r）,所以S=1/2·2πr·r=πr2（明确把圆平均分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。）B、把圆16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底相当于圆周长的多少？（1/4）,高相当于圆半径的多少（4r）,所以S=1/4·2πr·4r·1/2=

8、πr2C、C、把圆16等份分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底与下底的和就是圆周长的多少？（πr）,高等于圆半径的多少？（2r）,所以S=πr·2r·1/2=πr2小结:无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S=πr2。说明在求圆的面积时,都要知道半径。（4）应用：面积公式课件出示例题，学生独立完成，做完后，找同学说一说是怎样做的，课件出示正确答。三、活用新知，扎实