湘教版初中八年级数学下册用待定系数法确定一次函数表达式_教案1.doc

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1、用待定系数法确定一次函数表达式【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】一、知识与技能根据函数的图像确定一次函数的表达式，会运用一次函数的思想解决实际问题。二、过程与方法让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，体会数学的建模、数形结合思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力。三、情感态度与价值观使学生经历探索、合作、交流的学习过程，激发学生对数学的兴趣，获得成功的体验。【教学重难点】1．重点：根据所给信息确定一次函数的表达式。2．难点：体会数学的建模、数形结合思想。【教学过程】一、快乐回忆上节课中我

2、们学习了一次函数的图像，在给定表达式的前提下，我们可以根据图像说出一次函数的性质。如果给你信息，你能否求出函数表达式呢？这将是本节课我们要探究的问题。一起出发吧。二、初踏征程（一）智慧开启大门某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时t（秒）的关系如图所示。250vm/s)t5/51．写出v与t之间的关系式？2．下滑3秒时物体的速度是多少（二）想一想1．确定正比例函数的表达式需要几个点的坐标？（一个）2．确定一次函数的表达式需要几个点的坐标？（两个）。总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几

3、个点的坐标三、乘胜追击（一）例1：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14．5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。1．规律：求一次函数表达式的步骤（1）设——设函数表达式y=kx+b（2）代——将点的坐标代入y=kx+b中，列出关于k，b的方程（3）求——解方程，求k，b。（4）写——把求出的k，b值代回到表达式中即可2．再接再厉如图所示，已知直线AB和x轴交于点B，和y轴交于

4、点A（1）写出A、B两点坐标；（2）求直线AB的函数表达式。32AB0yx四、牛刀小试（一）A组练习1．若一次函数图像y=2x+b经过点（-1，1），则b=该函数图像经过点B（1，）和点C（，0）2．若y=kx的图像经过（1，2）点，那么它一定过（）。A．（2，-1）；B．（-0.5，1）；C．（-2，1）；D．（-1，0.5）3．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图像，填空5/5（1）b=；k=（2）当x=30时，y=（3）当y=30时，x=4．根据条件确定一次函数表达式：y是x的正比例函数，当x=2时，y

5、=6，求y与x的函数表达式5．若函数y=kx+b的图像经过点（-3，2）（1，6），求k，b及表达式。（二）练习1．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x（千克）的一次函数，其图像如下图所示：xy3060800610（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）旅客最多可免费携带多少千克行李？【第二课时】【教学目标】一、知识与技能根据函数的图像确定一次函数的表达式，会运用一次函数的思想解决实际问题。二、过程与方法让学生经历观察、操作、合作、探究

6、、交流、推理等活动，体会数学的建模、数形结合思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力。三、情感态度与价值观使学生经历探索、合作、交流的学习过程，激发学生对数学的兴趣，获得成功的体验。【教学重难点】1．重点：根据所给信息确定一次函数的表达式。2．难点：体会数学的建模、数形结合思想。【教学过程】5/5一、课前预习（一）判断、选择题1．正比例函数是一次函数（√）2．一次函数是正比例函数（×）3．一次函数图像是一条直线（√）4．已知直线y=-x，下列说法错误的是（D）A．比例系数为-1/2；B．图像不在一、三象限；C．

7、图像必经过（-2，1）点；D．y随x增大而增大二、新课教学（一）引出概念确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法就是利用图像去获得经验公式，这种方法步骤是：1．通过实验，测得获得数量足够多的两个变量的对应值。2．建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图像。3．观察图像特征，判定函数的类型。（二）例题分析1．生物学家测得7条成熟雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：m）能否利用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式吻尖到喷水

8、孔的长度x（m）1.781.912.062.322.592.822.95全长y（m）10.0010.2510.7211.5212.5013.1613.90解：在直角坐标系中画出以表中x的值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点。5/5过7个点几乎在同一条直线上所以所求的函数可以看成一次函数，即可用一次函数来刻画这两个量x和y的关系。设这个一次函数为y=kx+b，把点（1.91，10.25），