福建省福州市2019-2020学年高三上学期期末质量检测数学（理）试题（学生版）.doc

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1、2019—2020学年度第一学期福州市高三期末质量检测数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．满分150分.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无

2、效．3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数,则（）A.B.C.D.2.已知集合或，，则（）A.B.C.D.3.执行如图所示的程序框图，若输入的分别为,则输出的n（）A.6B.5C.4D.34.已知向量,则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件5.若,则=（）AB.C.1D.326.若实数满足且则的大小关系为（）A.B.C.D.7.若，则（

3、）A.B.C.或D.或或38.若满足约束条件则的最小值为（）A.B.C.D.9.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为，则（）A.B.C.D.10.已知四边形为正方形，平面，四边形与四边形也都为正方形，连接，点为的中点，有下述四个结论：①；　　　　②与所成角为；　　　　③平面；　　　　④与平面所成角为．其中所有正确结论编号是（）A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④11.已知双曲线（）的左、右焦点分别为，若上点满足，且向量夹角的取值范围为，则的

4、离心率取值范围是（）A.B.C.D.12.已知函数，若存在点，使得直线与两曲线和都相切，当实数取最小值时，（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13.函数则____．14.设抛物线上的三个点到该抛物线的焦点距离分别为．若中的最大值为3，则的值为____．15.已知数列前项和，若，且，则____．16.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗

5、人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为____．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.在中，．（1）若，求；（2）为边上一点，且，求的面积．18.等差数列的公差为2,分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.（

6、1）求数列和通项公式；（2）若数列满足,求数列的前2020项的和．19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点．（1）求证：平面平面．（2）试确定点的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．20.已知圆，椭圆（）的短轴长等于圆半径的倍，的离心率为．（1）求的方程；（2）若直线与交于两点，且与圆相切，证明：直角三角形．21.已知函数（1）当时，证明：；（2）若在上有且只有一个零点，求的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分，

7、作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求C的直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为，l与曲线C的交点为，求的值．23.已知函数的最小值为．（1）求的值；（2）若为正实数，且，证明：．