相似三角形模型分析大全.doc

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1、.相似三角形的基本模型（一）A型、反A型（斜A型）（平行）（不平行）自己在《课堂精练》中找几道相应的题目。例1：（2008湘潭市）如图，已知D、E分别是的△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，且△ADE与四边形DBCE的面积比为1:8，那么AE：AC等于（）A．1:9B．1:3C．1:8D．1:2例2：（2008江苏盐城）如图，D、E两点分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足条件（写出一个即可）时，△ADE∽△ACB．（二）X型蝴蝶型（平行）(8字型）（不平行）（蝴蝶型）自己在《课堂精练》中找几道相应的题目。例1：如图，在梯形ABCD中

2、，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．例2：（2013•内江）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（　　）　A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2例3：（哈尔滨）在平行四边形ABCD中，E为直线CD上一点，DE=2CE，F是AD的中点，连接EF交BD交于点

3、P，则DP：PB=____________（三）共边共角型母子型自己在《课堂精练》中找几道相应的题目。课本P90第4题：已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠DAE=45°．求证：（1）△ABE∽△ACD；（2）BC2=2BE×CD精选word范本！.例：在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形_______________；并写出它的面积比（四）一线三等角模型：以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景包括“三垂直”模型：例1：(2013·天津)如图所示，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠

4、ADE＝60°，则AE的长为CADBEF例1图例2图例2：如图，等边△ABC中，边长为6，D是BC上动点，∠EDF=60°（1）求证：△BDE∽△CFD（2）当BD=1，FC=3时，求BE例3：在△ABC中，，，点、分别在射线、上（点不与点、点重合），且保持.①若点在线段上（如图），且，求线段的长；②若，，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；ABC备用图ABC备用图ABCPQ例4：正方形的边长为（如下图），点、分别在直线、直线上（点不与点、点重合），且保持.当时，求出线段的长.ABCDABCDABCD例5：已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜B

5、C，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如果P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．求AP的长．CDABP精选word范本！.（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；②当CE＝1时，写出AP的长．例6：如图，在△ABC中，，，是边上的一个动点，点在边上，且．(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)如果，，求与的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)当点是的中点时，试说明△ADE是什么三

6、角形，并说明理由．ABCDE例7：已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，点P是AD上的一个动点，且和点A,D不重合，过点P作，交边AB于点E,设，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。例8：如图所示,在矩形AOBC中,点A的坐标是﹙-2,1﹚,点C的纵坐标是4,则B,C两点的坐标分别是（）A.B.C.D.例9：在平面直角坐标系中，点C﹙-3,0﹚，点A,B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足．（1）求点，点的坐标．（2）是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．例10、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角

7、三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（-1，0）．如图所示，B点在抛物线y=x2+x-2图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为-3．（1）求证：△BDC≌△COA；（2）求BC所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．（五）燕尾型例1：已知：如图，AF.AB=AE.AC求证：△ADB∽△AEC例2：如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高求证：（1）△ABD∽△ACE；（2）△ADE∽△ABC；(3)

8、BC=2ED（六）旋转型：（由A字型旋转得到）精选w