高二第一次学情.doc

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1、2012—2013高二年级第一学期第一次学情调研数学试卷命题人：吉徐华一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1、不等式的解集为_______________________．【答案】2、设，，中较大的一个是(填a，b)．【答案】b3、已知1，a，b，c，9这五个数成等比数列，则正数；【答案】34、已知数列满足=1,且,则等于　　．【答案】5、设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为．【答案】66、数列是首项为-10，公差为2的等差数列，前项和为，则的最小值为________．【答案】-307、已知正数满足，则当取最大值时

2、的值为____________．【答案】8、由不等式组所确定的平面区域的面积等于__________；【答案】49、设等差数列的公差为正数，若则．【答案】10510、已知下列四个结论：第7页共7页①若则；②若,则；③若则；④若则。其中正确的是____________________．【答案】④11、已知数列的前项和，则此数列的通项___________________．【答案】12、（文科）设，若，则实数的取值范围是▲．【答案】（理科）设函数，若，则实数的取值范围是．【答案】13、（文科）若不等式4x－2x＋1－a≥0在[1，2]上恒成立，则实数a的

3、取值范围为___________．【答案】（理科）已知函数，且对于恒成立，则实数的取值范围是▲．【答案】14、（文科）原题为已知实数满足，则的最大值为．【答案】4（理科）已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为的中点，点D、E分别在半径OA、OB上．若，则的最大值是．【答案】二、解答题（本大题共6小题，总分90分）第7页共7页15、已知关于x的不等式的解集为M.（1）当时，求集合M；（2）当1ÎM且3时，求实数a的范围.解：（1）当时，解集为，…………7分（2）由题意可知：，…………10分所以……………14分16、已知数列的前项和为，且（1）

4、若数列是等差数列，且，求使的正整数的最大值；（2）若数列是等比数列，求公比的值。解：（1）因为，所以，所以………2分所以………4分由得，所以，所以的最大值为7.……7分（2）因为，所以因为，…………10分所以，所以。…………14分17、为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量

5、为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？17、解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：…………………………………………………4分，第7页共7页当且仅当，即时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元．…………………8分（2）设该单位每月获利为,则…………………………………………………………………10分因为，所以当时，有最大值．故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损．…………15分18、设等差数列的前项和为,（1）若，求

6、的值；（2）（文科）若，求的取值范围．（理科）若，求的取值范围．解（1）因为，所以，所以，…………4分所以；………7分（2）（文科）……11分（图不画，扣1分）的取值范围是；……15分（理科）……10分（图不画，扣1分）第7页共7页的取值范围是；……12分所以的取值范围是。………15分19、已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）当时；求方程的解，并猜想当时，方程的解得个数（不必证明）。（3）若对于一切，不等式恒成立，求的取值范围.解：（1）由得当时，恒成立∴……………2分当时，得或又∴……………4分所以不等式的解集为……………5分（2）由得解得…

7、…………8分由得令由函数图象知两函数图象共有三个交点，所以当时，方程有三个解。……………10分第7页共7页（3）当时，，，所以………12分当时①当时，，即，令时，，所以时，，所以，所以……………14分②当时，，即所以，………15分综上，的取值范围是…………16分（不合并扣1分）20、已知数列{an}的首项a1＝a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：．（1）若数列{an}是等差数列，求a的值；（2）在（1）的条件下，若对于一切正整数均有成立，求的最小值。（3）确定a的取值集合M，使aM时，数列{an}是递增数列．解：（1）在中分别令n＝2，n＝3，

8、及a1＝a得所以a2＝12－2a，a3＝3＋2a．因为数列{an}是等差数列，所以a1＋a3＝2a2，即2(