立体几何题型与方法(理科).doc

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1、立体几何题型与方法(理科)７．知识网络ABCA1B1C1Exyz考点二证明空间线面平行与垂直3.如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，（I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC1//平面CDB1；∴；4.（2007武汉3月）如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。(1)求证：BM∥平面PAD；(2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。解法二：（1）是的中点，取PD

2、的中点，则，又四边形为平行四边形∥，∥（4分）（2）由（1）知为平行四边形，又同理，为矩形∥，，又作故交于，在矩形内，，，为的中点当点为的中点时，（8分）（3）由（2）知为点到平面的距离，为直线与平面所成的角，设为，直线与平面所成的角的正弦值为5.（四川省成都市2007届高中毕业班第三次诊断性检测）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.(Ⅰ)求与底面所成角的大小；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.6.）如图，在长方体中，点在线段上.（Ⅰ）求异面直线与所成的角；（Ⅱ）若二面角的大小为，求点到平

3、面的距离..8.(2007安徽·文)如图，在三棱锥中，，，是的中点，且，．ＶAＣＤＢ（I）求证：平面平面；（II）试确定角的值，使得直线与平面所成的角为．答案:（Ⅰ），是等腰三角形，又是的中点，，又底面．．于是平面．又平面，平面平面．（Ⅱ）过点在平面内作于，则由（Ⅰ）知平面．连接，于是就是直线与平面所成的角．依题意，所以在中，；在中，，．，．故当时，直线与平面所成的角为．考点五折叠、展开问题9．（2006年辽宁高考）已知正方形、分别是、的中点,将沿折起,如图所示,记二面角的大小为(I)证明平面;(II)若为正三角形,试判断点在平面内的射影是

4、否在直线上,证明你的结论,并求角的余弦值解:(I)证明:EF分别为正方形ABCD得边AB、CD的中点,EB//FD,且EB=FD,四边形EBFD为平行四边形BF//ED.,平面(II)如右图,点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上,过点A作AG垂直于平面BCDE,垂足为G,连结GC,GDACD为正三角形,AC=AD.CG=GD.G在CD的垂直平分线上,点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上,过G作GH垂直于ED于H,连结AH,则,所以为二面角A-DE-C的平面角即.设原正方体的边长为2a,连结AF,在折后图的AEF中,AF=,EF=2A

5、E=2a,即AEF为直角三角形,.在RtADE中,.,一、强化训练（一）选择题2．P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，P到B，C，D三点的距离分别是，，，则P到A点的距离是（　）（Ａ）１（Ｂ）２（Ｃ）（Ｄ）４　3．直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，直角顶点C在平面α外，C在平面α内的射影为C1，且C1AB，则△C1AB为　（）（Ａ）锐角三角形（Ｂ）直角三角形（Ｃ）钝角三角形（Ｄ）以上都不对4．已知四点，无三点共线，则可以确定()A.1个平面B.4个平面C.1个或4个平面D.无法确定7．棱长为1的正方体ABCD－A1B1

6、C1D1被以A为球心，AB为半径的球相截，则被截形体的表面积为（）A．πB．πC．πD．π11．一正四棱锥的高为2，侧棱与底面所成的角为45°，则这一正四棱锥的斜高等于（）A．2B．2C．4D．22．【答案】A解析：设AB＝a，BC＝b，PA＝h，则a2+h2=5,b2+h2=13,a2+b2+h2=17,∴h=1．3．【答案】C解析：∵C1A2+C1B2

7、点在α外，由公理3知可确定4个平面.故选C.7．【答案】A．解析：S=π·12×3+×4π·12=π。18.如图，是正四棱锥,是正方体，其中．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的tan大小；（Ⅲ）求到平面的距离．19.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：平面PAD；（2）当平面PCD与平面ABCD成多大二面角时，直线平面PCD？．21.如图，四边形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD，MA//PB，PB=AB=2MA，（Ⅰ）证明：AC//平面PMD；（Ⅱ）求直

8、线BD与平面PCD所成的角的大小；（Ⅲ）求平面PMD与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小。22.已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知。（I）求证：平面；（II）求