2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区九年级（上）期中数学试卷.docx

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1、2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区九年级（上）期中数学试卷一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分.）1．（3分）如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　．．．．2．（3分）已知是方程的一个根，则代数式的值等于　　A．B．0C．1D．23．（3分）三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是　　A．24B．48C．24或D．4．（3分）抛物线的顶点坐标是　　A．B．C．D．5．（3分）下列语句中不正确的有　　①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图

2、形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．A．3个B．2个C．1个D．4个6．（3分）如图，在中，，且，设直线截此三角形所得的阴影部分的面积为，则与之间的函数关系式为　　第26页（共26页）A．B．C．D．7．（3分）在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是　　A．B．C．D．8．（3分）如图，中，，，若以点为旋转中心，将旋转到的位置，点在边上，则旋转角的度数是　　．．．．9．（3分）如图，为直径，已知，则为　　A．B．C．D．第26页（共26页）10．（3分）如图，是的直径，弦于，连接，过点作于，若，，则的长度是　　．．．．

3、二、填空（本大题共6题，每题3分，共18分.）11．（3分）已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围　　．12．（3分）若点与关于原点对称，则　　．13．（3分）半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为　　．14．（3分）如图，若抛物线上的，两点关于它的对称轴对称，则关于的一元二次方程的解是　　．15．（3分）如下图，正方形的边在轴上，，，定义：若某个抛物线上存在一点，使得点到正方形四个顶点的距离相等，则称这个抛物线为正方形的“友好抛物线”．若抛物线是正方形的“友好抛物线”，则的值为　　．第26页（共26页）16．（3分）如图，在平面直角坐标系中

4、，将抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为　　．三、解答（本大题共8题，共72分.解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程.）17．（8分）解方程：（1）；（2）．18．（8分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是，的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）试作出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形△；点的坐标为　　；（2）作关于原点成中心对称的△；点的坐标为　　．第26页（共26页）19．（7分）如图，将绕点逆时针旋转得到，的延长线与相交于点，连接、，，．（1）求证：；（2）猜想线段、的

5、数量关系，并证明你的猜想．20．（7分）图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，建立如图所示的平面直角坐标系：（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水面下降时，则水面的宽度为多少？21．（7分）在中，直径于点，连接并延长交于点，且．求的度数．第26页（共26页）22．（12分）某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量（个与每个商品的售价（元满足一次函数关系，其部分数据如下所示：每个商品的售价（元304050每天的销售量（个1008060（1）求与之间的函数表达式；（2）设商场每

6、天获得的总利润为（元，求与之间的函数表达式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？23．（12分）如图，已知抛物线的顶点为，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点．点是轴上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当的值最小时，求点的坐标；（3）抛物线上是否存在一点与不重合），使的面积等于的面积？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．第26页（共26页）24．（11分）【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点是正方形内一点，，，．你能求出的度数吗？小明通过观察、分析、思考，

7、形成了如下思路：思路一：将绕点逆时针旋转，得到△，连接，求出的度数；思路二：将绕点顺时针旋转，得到△，连接，求出的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点是正方形外一点，，，，求的度数．第26页（共26页）2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分.）1．（3分）如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　．．．．【解答】解：．此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，

8、故此选项错误；：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；．此图形沿一条直线