树人学校2017.doc

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1、..树人学校2017-2018第二学期高三模拟考试(四)数学Ⅰ第Ⅰ卷(共70分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则.2.在复平面内,复数(为虚数单位)对应的点位于第象限.3.设,则“”是“”的条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)4.为了了解一批产品的长度(单位:毫米)情况,现抽取容量为400的样本进行检测,如图是检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间

2、的一等品,在区间和的为二等品,其余均为三等品,则样本中三等品的件数为.5.运行如图所示的算法流程图,输出的的值为.6.在平面直角坐标系中,若抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为..下载可编辑....4,则该抛物线的焦点到准线的距离为.7.书架上有5本书,其中语文书2本,数学书3本,从中任意取出2本,则取出的两本书都是数学书的概率为.8.已知等差数列的前项和为,且,则.9.记棱长为1的正三棱锥的体积为,棱长都为1的正三棱柱的体积为,则.10.若将函数()的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称

3、,则.11.在中,是底边上的高,点是三角形的重心,若,,,则.12.已知函数(,为正实数)只有一个零点,则的最小值为.13.已知等边的边长为2,点在线段上,若满足的点恰有两个,则实数的取值范围是.14.已知函数的最小值为,则实数的取值集合为.第Ⅱ卷(共90分)二、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.在中,角,,的对边分别为,,,已知,,.(1)求;(2)求的值.16.如图,在三棱锥中,平面平面,,,分别为,..下载可编辑....的中点.(1)求证:平

4、面;(2)若,求证:平面.17.某市为改善市民出行,准备规划道路建设,规划中的道路如图所示,已知,是东西方向主干道边两个景点,且它们距离城市中心的距离均为,是正北方向主干道边上的一个景点,且距离城市中心的距离为,线段段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多,其中道路起点到东西方向主干道的距离为,线段段上的任意一点到的距离都相等.以为原点、线段所在直线为轴建立平面直角坐标系.(1)求道路的曲线方程;(2)现要在道路上建一站点,使得到景点的距离最近,问如何设置站点的位置(即确定点的坐标)?18.

5、在平面直角坐标系中,椭圆:()的短轴长为,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)已知为椭圆的上顶点,点为轴正半轴上一点,过点作的垂线..下载可编辑....与椭圆交于另一点,若,求点的坐标.19.已知函数,(其中为参数).(1)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围;(2)当时,求函数的单调区间;(3)求函数的极值. 20.已知无穷数列的各项都不为零,其前项和为,且满足(),数列满足,其中为正整数.(1)求;(2)若不等式对任意的都成立,求首项的取值范围;(3)若首项是正整数,则数列中的任意一项是

6、否总可以表示为数列中的其他两项之积?若是,请给出一种表示方式;若不是,请说明理由. 树人学校2017-2018第二学期高三模拟考试(四)数学Ⅰ答案一、填空题1.2.三3.充分不必要4.1005.96.67.8.9.10.11.612.13.14.二、解答题15.解:(1)在中,因为,,,所以,因为是的边,所以...下载可编辑....(2)在中,因为,所以,所以,在中,,即,所以,又,所以,所以,所以.16.证明:(1)在平面中,,分别为,的中点,所以,又平面,平面,所以平面.(2)在平面中,,,

7、所以,在平面中,,为中点,所以,因为平面平面,平面平面,所以平面,因为平面,所以,又,平面,平面,所以平面.17.解:(1)线路段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多,所以线路段所在曲线是以定点,为左、右焦点的双曲线的右上支,则其方程为(,),因为线路段上的任意一点到的距离都相等,所以线路段所在曲线是以为圆心、以长为半径的圆,由线路段所在曲线方程可求得,则其方程为,故线路示意图所在曲线的方程为:段:,..下载可编辑....段:.(2)当点在段上,设,又,则,由(1)得,即,则,即当时,,当

8、点在段上,设,又,则,由(1)得,即,即当时,,因为,所以的坐标为,可使到景点的距离最近.18.解:(1)因为椭圆的短轴长为,离心率为,所以又,解得所以椭圆的方程为.(2)因为为椭圆的上顶点,所以.设(),则,又,所以,所以直线的方程为,联列与得,所以,所以,在直角中,由,得,所以,解得,..下载可编辑....所以点的坐标为.19.解:(1)分离参数得:对任意,恒成立,求导得,令,则,1极大值故,∴.(2)的定义域为,其导函数为,当时,,由(1)知,即,当且仅当时取等号,令,则,极大值所以的单调

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