问题带动知识、过程带动方法、反思带动思维.doc

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1、问题带动知识过程带动方法反思带动思维——二轮复习“三动”教学模式探讨一、教学设计背景高三数学第二轮的复习，是在第一轮复习的基础上，对高考知识点进行巩固和强化，是考生数学能力和学习成绩大幅度提高的关键阶段，此阶段的复习指导思想是：巩固、完善、综合、提高。巩固，即巩固三基(基础知识、基本方法、基本技能)，强化知识的系统与记忆；完善，就是通过此轮复习，查漏补缺，进一步建立数学思想、知识规律、方法运用等体系并不断总结完善；综合，就是在课堂做题与课外训练上，增强知识点之间的衔接，增强试题的综合性和灵活性；提高，就是进一步培养和提高对数学问题的阅读与概括能力、分析问题和解决问题的能力。在这样的背景下

2、提出了“问题带动知识过程带动方法反思带动思维”这样的二轮复习“三动”教学模式。《含参数的不等式的恒成立问题》把不等式、函数、几何等内容有机地结合起来，其以覆盖知识点多，综合性强，解法灵活等特点而倍受高考命题者的青睐。另一方面，在解决这类问题的过程中涉及的“函数与方程”、“化归与转化”、“数形结合”、“分类讨论”等数学思想对锻炼学生的综合解题能力，培养其思维的灵活性、创造性都有着独到的作用。因此我选取此课题在二轮复习复习中专门研究，以“问题带动知识过程带动方法反思带动思维”为主导思想进行教学设计。二、教学实践与分析：1、课堂练习设计思路：通过前面的三个练习题，试图帮助学生归纳含参数的不等式

3、恒成立问题的解决方法（1）在含参数的不等式的恒成立问题中，如果能将参数分离出来，建立起明确的参数与变量的关系，就把问题转化为了两种常见的恒成立问题，从而可以转化为最值问题处理。在用不等式解决最值问题是可以考虑二次均值不等式、三次均值不等式、含绝对值的不等式、柯西不等式加以解决；在利用函数解决最值问题时注意利用函数的单调性、函数的图像。（2）数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，这充分说明了数形结合思想的妙处，在不等式恒成立问题中它同样起着重要作用。我们知道，函数图象和不等式有着密切的联系，数型结合也能将含参数的不等式的恒成立问题转化为函数图像间的关系加以解决。（3）在解

4、决某些含参数的不等式恒成立问题，在分离参数会遇到讨论的麻烦或者即使能容易分离出参数与变量，但最值却难以求出时，可考虑变换思维角度。即把变元与参数换个位置，再结合其它知识，往往会取得出奇制胜的效果。因此在解答含参数的不等式恒成立问题时要注意主元变量的选取。（4）建构主义教学理论指出学习者不是空着脑袋走进教室的，在以往的生活、学习和交往活动中，他们逐步形成了自己对各种现象的理解和看法，而且，他们具有利用现有知识经验进行推论的智力潜能。因此问题的设计要接近学生现有的认知结构。这节课练习的教学过程设计从学生的原认知结构出发，顺应其认识规律，精心设计出有一定逻辑意义的，既符合数学学科的特点，又符合

5、学生心理特征的知识展示过程，在已知和未知间铺路搭桥，在具体和抽象间合理过渡，使学生不但能正确掌握新知，而且学习对新旧知识进行提取、合成、存储的方法，提高学习的综合能力。教学实录：练习1、若且，则使得不等式恒成立的的取值范围是问题1：题目要求的取值范围，这个问题如何转化？学生甲：可以转化为在条件且下求的最小值。问题2：你打算怎么求最小值学生甲：利用，可以变形，由重要不等式可以得到的最小值为9，所以问题3：还有其他方法吗？学生乙：利用，可以变形，由三次的均值不等式也可以解决。学生丙：我觉得这个结构和柯西不等式相同，因此也可以用柯西不等式解决。教师小结：大家说都的很好，我们在一起来把这个问题小

6、结一下：1、形如两种含参数的恒成立问题，可以转化为最值问题处理。2、利用不等式处理最值问题可以考虑使用重要不等式、三次的均值不等式、柯西不等式，大家不要忘了还有个工具，含绝对值的不等式。练习2、已知对于任意非零实数，不等式恒成立，则实数的取值范围教师提出问题：大家考虑练习2如何解决？（给学生充分的思考时间，从中发现解题有困难的学生，请他说说他的想法与困难。）问题1：你怎么考虑的？遇到什么问题？学生甲：我知道函数在和都是单调递增的，结合图像既无最大值，也无最小值，无法用练习1的结构处理问题2：你说的很对，可我们仔细看看题设条件“对于任意非零实数”，你觉得有什么不同？学生乙：这个题我考虑和平

7、时遇到的题目不同，既然“对于任意非零实数”，那才是变量，是参数。问题就可以通过参数分离变形为对于任意非零实数恒成立，从而通过求的最小值得以解决问题3：你的想法很好，在解决某些含参数的不等式恒成立问题时，考虑变换思维角度。即把变元与参数换个位置，往往会取得出奇制胜的效果。下面大家一起完成这个问题。学生丙：由绝对值不等式可得，从而练习3：对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是教师提出问题：对于第3个练习题大家考虑怎么解决，并在草稿