新课标高二数学同步测试(10).doc

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1、新课标高二数学同步测试（10）—（2－2）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．函数（）A．B．C．D．2．函数的值域为（）A．B．C．D．3．若复数z的共轭复数是，且

2、z

3、=1，则

4、(z+1)(z-i)

5、的最大值是（）A．2+B．2-C．1+D．3+4．复数等于（）A．B．－C．D．－5．设f(x)=logax(a﹥0,a≠1),若f(x

6、1)+f(x2)+……＋f(xn)=1(xi∈R＋,i=1、2……n),则f(x12)＋f(x22)＋……＋f(xn2)的值等于（）A．B．1C．2D．2loga26．=（）A．1B．－1C．iD．－i7．求曲线，所围成图形的面积（）A．1B．C．9D．8．设，则满足等式的复数Z对应的点的轨迹是：（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆9．在抛物线上找一点P，其中，过点P作抛物线的切线，使此切线与抛物线及两坐标轴所围平面图形的面积最小（）A．B．C．D．10．已知复数zk(k=1，2，3，…，101)满足

7、zk

8、=1，命题甲

9、为：=0，命题乙：复平面内以zk(k=1，2，3，…，101)的对应点为顶点的101边形是正多边形，那么命题甲是命题乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分不必要条件二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．已知，奇函数在上单调，则字母应满足的条件是．12．某日中午12时整，甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶，乙船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间距间对时间的变化率km/h.．13．=．14．已知两条相交直线最多有

10、1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点点，五条直线最多有10个交点．由此可归纳n条直线最多交点个数为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）．15．（12分）已知复数根据下列条件，求m值．（1）z是实数；（2）z是虚线；（3）z是纯虚数；（4）z＝0．16．（12分）用活塞封闭圆柱钢筒中的理想气体，气体膨胀时推动活塞．设气体体积从V0膨胀到V1，且膨胀时温度不变，求气体压力对活塞所作功．17．（12分）如图，扇形AOB的半径为1，中心角为45°，矩形EFGH内接于扇形，求矩形对角线

11、长的最小值．18．（12分）已知数列为其前n项和，计算得,,观察上述结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明．19．（14分）如图所示，曲线段OMB是函数f(x)＝x2(0＜x＜6＝的图象，BA⊥x轴于A，曲线段OMB上一点M(t,f(t))处的切线PQ交x轴于P，交线段AB于Q，⑴试用t表示切线PQ的方程；⑵试用t表示出△QAP的面积g(t)；若函数g(t)在(m，n)上单调递减，试求出m的最小值；⑶若S△QAP∈[]，试求出点P横坐标的取值范围20．（14分）已知函数满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有和

12、，其中是大于0的常数.设实数a0，a，b满足和.（Ⅰ）证明:，并且不存在，使得；（Ⅱ）证明:；（Ⅲ）证明:.参考答案一、1．C；2．C；3．A；4．解法一：答案：选B5．C6．B；解析：7．C；解：联立：，解的交点：、，且，或者直接利用推出的公式，此时，，，则8．C；9．C；分析：此是一道综合应用题，应先求出所求面积的表达式，然后求此表达式函数的极值点．解：由于，因此过点P的切线方程为，该切线与，轴的交点分别是，.所求面积A==.令．(由于)得，由于此问题的最小值存在，且在内有唯一驻点，故就是所求的点P，即：取切点为P时，

13、所求的图形面积最小．10．B二、11．；解析：；．，若上是增函数，则恒成立，即若上是减函数，则恒成立，这样的不存在．综上可得：；12．；13．；解析：．14．．三、15．解：　　注：对于本题，只要概念清晰，就能顺利地列出以上各式，求出m值．16．解设圆柱钢筒的底面积为S，dV为气体体积之增量，此时活塞移动的距离为，由于是等温过程，由定律知：为常量)．因此，气体作用于活塞大单位面积上的压力（即压强）为，此时，活塞所受的总压力是，所以所以气体体积增加dv时，气体压力所作的功为，由此得到，当气体体积从V0变到V1时作的功是．　　

14、17．[解析]这是一道高考题，需要用函数思想解决它，但是取什么量作自变量是解决这个问题的关键，应反复斟酌.根据这个问题的图形特点，取将对角线长表示成这个角的函数是比较好的想法.所以，当时，[解法二]设矩形的高∴矩形的宽∴对角线令令在的左、右两侧取定义域内两点，如取得∴的值在处左负右正，.[评析]该问题的