生活中的行程问题.doc

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1、生活中的行程问题江岸区黄埔路和桥口区水厂是轻轨电车的始发站，每隔一定的时间两地同时各发一辆车。小明家住在京汉大道旁边。一天，小明沿与轻轨平行的京汉大道步行，发现每隔6分钟就遇到一辆迎面开来的轻轨电车，每隔9分钟就有一辆轻轨电车从后面追上他。现在要问同学们的是：轻轨电车每隔多少分钟发一辆车？上述问题不知道同学们有没有思路？它是行程问题的一个常见类型，相信同学们在学完本章后会熟练地解答这类问题。具体的解答在练习题中给出。例题:例1小张和小李同时骑车从学校出发，同时而行。小张的速度比小李的速度每小时快4千米，小张比小李早30分

2、钟通过途中的武汉电视台。当小李到达武汉电视台时，小张又前进了8千米。问：学校与武汉电视台之间的距离是多少千米？分析：这道题的关键之处在于“小张比小李早30分钟通过途中的武汉电视台。当小李到达武汉电视台时，小张又前进了8千米”，也就是说，小张走这8千米用的时间为30分钟，从而可以求出小张的速度，其他问题也就容易解答了。解：30分钟=0.5小时小张的速度：8÷0.5=16（千米/小时），小李的速度：16－4=12（千米/小时），两地相距：16×（12×0.5÷4）=（千米）答：学校与武汉电视台之间的距离是24千米。例2甲、乙

3、二人分别从A、B两地同时相向而行，乙的速度是甲的速度的2/3。二人相遇后继续行进，甲到B地，乙到A地后立即返回。已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么A,B两地相距多少千米？分析：本题是多次相遇问题。两人从分别从A、B两地同时相向而行，二人相遇后继续行进，甲到B地，乙到A地后立即返回。第一次相遇，二人合走的距离是A,B之间的一个全程，第二次相遇，二人合走的距离是A,B之间的三个全程。故二人第一次相遇时的有关数据是解决问题的突破口。解：设全程长5份，易知二人第一次相遇在C点，即AC=3份，二人第二次相遇

4、在D点，AD=2×3－5=1份。故1份为20÷（3－1）=10千米，全程为10×5-50千米。答：A,B两地相距50千米。例3武汉市某学校的学生到龟山进行社会实践活动，下午1时离开学校，先走了一段平路，然后爬山，到山顶开展活动。半小时后学校学生顺原路下山回校，下午3时回到学校。已知他们步行平路平均每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，问学生开展活动走了多少路？分析：学生步行速度有3种情况，这是人大家觉得挺棘手的问题。不过把不一样的数据经过转化后变成统一的数据,是解决问题的一个很有效途径。路程相同，速度不

5、同，可以用假设法求平均速度。解：上山、下山的平均速度是：2÷（1/3＋1/6）=4（千米/小时），3－1=2（小时），全程为：4×（2－0.5）=6（千米）。答：学生开展活动走了6千米的路。例4父子两人正要从公园门口沿马路向东去电影院看电影。他们回家要从公园门口沿马路向西行，他们商量是先回家取车再驾车向东去电影院省时间，还是直接从公园门口步行向东取电影院省时间。爸爸算了一下，已知驾车与步行的速度比是4:1，那么公园门口到他们家的距离有多少千米？分析：知道速度的倍数关系，我们就可以假设驾车速度为4，步行速度为1，不会影响结

6、果。“从公园门口到达电影院的距离超过2千米时，回家取车才合算”，也就是这个距离如果小于2千米时，那么直接步行到电影院合算，即这个距离为2千米时，回家取车再去电影院的时间与直接步行到电影院的时间相等。解：设AB之间的距离为X千米。X÷1＋（X＋2）÷4=2÷1X=1.2答：公园门口到他们家的距离有1.2千米。例5一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行，如果小汽车的速度是大卡车的速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的1/5。小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。如果小汽车的速度是50千

7、米/小时，那么两车都要通过这段狭路最少要用多少小时？分析：首先这两辆车必须都要通过这段狭路，那么，最省时间的方法便是一辆车先倒车，第二辆车跟着它，等第二辆车通过后，第一辆车再通过。那么这道题便有两种情况需要讨论，一种是小汽车先倒车，一种是大卡车先倒车。解：小汽车的速度是50千米，倒车速度是50×1/5=10（千米），大卡车的速度是50/3千米，倒车速度是50/3×1/5=10/3（千米），大卡车倒车路程为9÷（4＋1）=1.8（千米），小汽车倒车路程为9－1.8=7.2（千米），如果是小汽车先倒车：7.2÷10＋9÷50

8、=0.9（小时），如果是大卡车先倒车：1.8÷10/3＋9÷50/3=1.08（小时）。答：两车都要通过这段狭路最少要用0.9小时。例6甲、乙两船分别在一条河的A，B两地同时相向而行，甲船顺流而下，乙船逆流而上。相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进。甲到达B地，乙到达A地后，都立即按原路线返航。两船第二次