立体几何知识框架.doc

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1、立体几何部分的知识框架线与线、线与面、面与面的位置关系：平行线与线相交（包括垂直）——相交与平行统称共面ba异面（包括垂直）aa平行ααα线与面线在面内相交（包括垂直）直线a在平面α内直线a与平面α平行直线a与平面α相交,直线b与平面α相交且垂直平行面与面平面α与平面β相交βα相交（包括垂直）αβ平面α与平面β平行常见题型:1.证明题:考察对象常用方法线线平行1.平行公理:平行于同一条直线的两条直线互相平行(若a∥b且a∥c,则b∥c)2.一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与次平面的骄傲限于该直线平行(若a∥α，aβ

2、，α∩β=b，则a∥b)3.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b）4.垂直于同一个平面的两条直线平行(若a⊥α，b⊥α，则a∥b)线线垂直（多为异面直线）1.垂直于一个平面的直线垂直于这个平面内的任意一条直线（若a⊥α，bα，则a⊥b）即先证明线面垂直，再推出线线垂直。2.直线平移法，即先将两条直线平移到一个平面内，再在平面内求证（若a∥b，a与c异面，b与c共面，b⊥c则a⊥c）线面平行平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与该平面平行（若a∥b，bα，则

3、a∥α）线面垂直1.一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（若a⊥b且a⊥c，b、cα，b∩c=A，则a⊥α）2.两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另外一个平面（若α⊥β，α∩β=a，bα且b⊥a，则b⊥β）即由面面垂直推出线线垂直面面平行一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（若a、bα，a∩b=A，a、b∥β，则α∥β）面面垂直一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直（若a⊥α，aβ，则α⊥β）2.计算题:⑴计算异面直线的夹角⑵计算线与面所成角⑶计算二面角点到平面

4、的距离⑷计算距离、长度异面直线的距离某条线段的长度⑸几何体的体积常见图形:PABCA‵B‵C‵CDPABC‵D‵DCCDB‵A‵BABA