利用完全平方差公式进行因式分解.doc

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1、数学北师大2011课标版八年级下册第四章《因式分解》第三节《公式法》《利用完全平方公式进行因式分解》评测练习广东省五华县华西中学叶娴一、填空题1.分解因式：①=；②=．2.若是完全平方式，那么=________.3.已知，则=.4.分解因式：=.5.在括号内填上适当的因式：①；②③；④6.已知，则的值是7.若，则的值为8.分解因式：=.二、选择题1.下列各式中能用平方差公式分解因式的是（）A.B.C.2D.2.一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是（）A.B.C.D.3.下列各式中不能用平方差公式分解的是（）A.B.C.D.4.若是完全平方式

2、，那么等于().A.4B.2C.±4D.±25.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A.B.C.D.6.下列各式是完全平方式的是（）A.B.C.D.7.若a、b、c是△ABC的三边，满足且，则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形8.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A.B.C.D.9.下列各式能用公式法进行因式分解的是()A.B.C.D.10.已知，，则的值是（）A.1B.4C.16D.911.若n为任意整数，的值总可以被k整除，则k等于（）A．11B．22C．11或22D．11的倍数

3、12不论为任何实数，的值总是（）A．正数B.负数C.非负数D.非正数三、解答题1.用完全平方公式因式分解（1）（2）（3）（4）（5）（6）2.用平方差公式因式分解（1）（2）（3）（4）（5）（6）3.若,求的值.4．已知，求和的值分别是多少？参考答案一、填空题1.答案：，；解析：【解答】①=y2-x2=（y+x）（y-x）；②=(9x2-y2)=(3x+y)(3x-y)【分析】根据平方差公式的特点因式分解即可知答案.2.答案：±8；解析：【解答】∵x2+mx+16是一个完全平方式，∴x2+mx+16=（x±4）2，=x2±8x+16．∴m=±8

4、，故答案为：±8．【分析】运用完全平方公式，把多项式x2+mx+16因式分解即可知答案.3.答案：1；解析：【解答】∵a2+4a+4+

5、b-3

6、=0，∴(a+2)2+

7、b-3

8、=0，∴a+2=0，b-3=0，∴a=-2，b=3，∴a+b=1【分析】运用完全平方公式，把多项式a2+4a+4+

9、b-3

10、化成(a+2)2+

11、b-3

12、的形式即可知答案.4.答案：；解析：【解答】1-x+x2=-x+1=(-1)2【分析】运用完全平方公式把多项式1-x+x2因式分解即可知答案.5.答案：①5x+1；②b-1；③4，2；④±12mn，2m±3n.解析：【解答】（

13、1）25x2+10x+1=（5x+1）2；（2）1-2b+b2=（b-1）2（3）x2+4x+4=（x+2）2；（4）4m2+（±12mn）+9n2=（2m±3n）2．【分析】根据完全平方公式的特点因式分解即可知答案.6.答案：7；解析：【解答】∵a2+（a+）2-2；又∵a+=3，∴a2+32-2=7，故答案是7.【分析】根据完全平方公式的特点，把a2+化成（a+）2-2的形式即可知答案.7.答案：；解析：【解答】∵m2+2mn+2n2-6n+9=0∴（m+n）2+（n-3）2=0，∴m+n=0且n-3=0，∴m=-3，n=3，∴,故答案为-【分

14、析】运用完全平方公式把m2+2mn+2n2-6n+9化成（m+n）2+（n-3）2即可知答案.8.答案：xm+1(x+1)(x-1)；解析：【解答】=xm+1(x2-1)=xm+1(x+1)(x-1).【分析】先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解.二、选择题1.答案：B；解析：【解答】A选项4x2+y2，符号相同，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；B选项-a2+81，能运用平方差公式分解因式，故此选项正确；C选项-25m2-n2，符号相同，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；D选项p2-2p+1，无法运用平方差公式分解因式，故此选

15、项错误；故选：B．【分析】根据平方差公式的特点分析各选项即可知答案.2.答案：B；解析：【解答】（b3+2）（2-b3）=4-b6．故选B．【分析】根据平方差公式的特点化简即可知道答案.3.答案：C；解析：【解答】A选项-a2+b2=b2-a2=（b+a）（b-a）；B选项49x2y2-m2=（7xy+m）（7xy-m）；C选项-x2-y2是两数的平方和，不能进行分解因式；D选项16m4-25n2=(4m)2-(5n)2=（4m+5n）（4m-5n）．故选C．【分析】根据平方差公式的特点分析各选项即可知道答案.4.答案：D；解析：【解答】∵x2-4

16、x+a2=x2-2•2•x+a2，∴a2=22=4，∴a=±2．故选D．【分析】根据完全平方公式的特点把x2-4x+a2因