必修一各题型例题加变式.doc

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1、必修一各题型例题加变式题型一、集合例题1：已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　)A．2个B．4个C．6个D．8个【解析】选B.∵M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，∴M∩N＝{1,3}．∴M∩N的子集共有22＝4个．变式1．设A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，求x、y的值．【解析】解：∵A∩B＝C＝{－1,7}，∴必有7∈A,7∈B，－1∈B.即有x2－x＋1＝7⇒x＝－2或x＝3.①当x＝－2时，x＋4＝2，又2∈A，∴2∈A∩B，但2∉C，∴不满足A∩B＝C，

2、∴x＝－2不符合题意．②当x＝3时，x＋4＝7，∴2y＝－1⇒y＝－.因此，x＝3，y＝－.变式2．已知，且，求实数的取值范围．【解析】解：，或．当时，，．当，，解得．由上述知：．22/22例题2：已知集合（1）若的取值范围；（2）若的值．【解析】（1）当时，B为空集，不合题意当时，，应满足当时，，应满足时，（2）要满足，显然且时成立，此时，而，故所求的值为3．【点评】同不等式有关的集合问题是高考命题的热点之一，也是高考常见的命题形式，且多为含参数的不等式问题，需讨论参数的取值范围，主要考查分类讨论的思想，此外，解决集合运算问题还要注意数形结合思想的应用．变式3：设全集是实数集，，则

3、图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．【答案】C【点评】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于图解决集合问题的能力．22/22变式4：定义集合运算：设，，则集合的所有元素之和为（）A．0B．2C．3D．6【解析】本题为新定义问题，可根据题中所定义的的定义，求出集合，而后再进一步求解．由的定义可得：，故选D．【点评】本题给出了集合一种新的运算，只要读懂新的运算法则，此类题就不难解决．题型二、函数的概念及其性质1、函数的定义域问题例题1、函数y＝的定义域为(　　)A.[－4,1]B.[－4,0)C.(0,1]D.[－4,0)∪(0,1]【解析】求y＝

4、的定义域，即⇒[－4,0)∪(0,1].答案：D变式1、函数y＝的定义域为(　　)A.(－4，－1)B.(－4,1)C.(－1,1)D.(－1,1]【解析】定义域⇒－1＜x＜1.答案：C22/22变式2、，，则【答案】变式3、设函数f(x)＝则的值为(　　)A.B．－C.D．18【答案】A2、函数的值域问题例题：分别求下列函数的值域：（1）y＝；（2）y＝－x2＋2x(x∈[0,3])；（3）；（4）y＝.【解析】（1）分离变量法将原函数变形为y＝＝2＋.∵x≠3，∴≠0.∴y≠2，即函数值域为{y

5、y∈R且y≠2}.（2）配方法∵y＝－(x－1)2＋1，根据二次函数的性质，可得原函

6、数的值域是[－3,1].（3）换元法令（），则，所以因为当，即时，，无最小值。22/22所以函数的值域为。（4）分离常数法y＝＝＝－∵1＋2x＞1，∴0＜＜2，∴－1＜－1＋＜1，∴所求值域为(－1,1).3、三要素间的关系例题：下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．【答案】C4、函数单调性例题1.（2009·福建高考）下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是(　　)A.f(x)＝B.f(x)＝(x－1)2C.f(x)＝exD.f(x)＝ln(x＋1)【解析】∵对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，当x1

7、2时，都有f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上为减函数.答案：A例题2、如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)A.[－3，＋∞)B.(－∞，－3]C.(－∞，5]D.[3，＋∞)【解析】f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的对称轴为x＝1－a，∴f(x)在(－∞，1－a]上是减函数，要使f(x)在区间(－∞，4]上是减函数，则只22/22需1－a≥4，即a≤－3.答案：B例题3、已知函数f(x)=x+,x>0，证明当0

8、2∈（0，+∞）且x1＜x2，则f（x1）－f（x2）=（x1＋）－（x2+）=（x1－x2）+=，∵x1＜x2，∴x1－x2<0，x1x2>0.当0＜x1＜x2＜1时，x1x2-1<0，∴f（x1）－f（x2）＞0.∴f（x1）＞f（x2），即当00，∴f（x1）－f（x2）＜0.∴f（x1）＜f（x2）,即当x≥1时，函数f(x)是增函数.变式1、函数y＝log(4＋3x－x2)的一个