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1、必修一各题型例题加变式题型一、集合例题1:已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有( )A.2个B.4个C.6个D.8个【解析】选B.∵M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},∴M∩N={1,3}.∴M∩N的子集共有22=4个.变式1.设A={2,-1,x2-x+1},B={2y,-4,x+4},C={-1,7},且A∩B=C,求x、y的值.【解析】解:∵A∩B=C={-1,7},∴必有7∈A,7∈B,-1∈B.即有x2-x+1=7⇒x=-2或x=3.①当x=-2时,x+4=2,又2∈A,∴2∈A∩B,但2∉C,∴不满足A∩B=C,
2、∴x=-2不符合题意.②当x=3时,x+4=7,∴2y=-1⇒y=-.因此,x=3,y=-.变式2.已知,且,求实数的取值范围.【解析】解:,或.当时,,.当,,解得.由上述知:.22/22例题2:已知集合(1)若的取值范围;(2)若的值.【解析】(1)当时,B为空集,不合题意当时,,应满足当时,,应满足时,(2)要满足,显然且时成立,此时,而,故所求的值为3.【点评】同不等式有关的集合问题是高考命题的热点之一,也是高考常见的命题形式,且多为含参数的不等式问题,需讨论参数的取值范围,主要考查分类讨论的思想,此外,解决集合运算问题还要注意数形结合思想的应用.变式3:设全集是实数集,,则
3、图中阴影部分所表示的集合是()A.B.C.D.【答案】C【点评】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算,考查了同学们借助于图解决集合问题的能力.22/22变式4:定义集合运算:设,,则集合的所有元素之和为()A.0B.2C.3D.6【解析】本题为新定义问题,可根据题中所定义的的定义,求出集合,而后再进一步求解.由的定义可得:,故选D.【点评】本题给出了集合一种新的运算,只要读懂新的运算法则,此类题就不难解决.题型二、函数的概念及其性质1、函数的定义域问题例题1、函数y=的定义域为( )A.[-4,1]B.[-4,0)C.(0,1]D.[-4,0)∪(0,1]【解析】求y=
4、的定义域,即⇒[-4,0)∪(0,1].答案:D变式1、函数y=的定义域为( )A.(-4,-1)B.(-4,1)C.(-1,1)D.(-1,1]【解析】定义域⇒-1<x<1.答案:C22/22变式2、,,则【答案】变式3、设函数f(x)=则的值为( )A.B.-C.D.18【答案】A2、函数的值域问题例题:分别求下列函数的值域:(1)y=;(2)y=-x2+2x(x∈[0,3]);(3);(4)y=.【解析】(1)分离变量法将原函数变形为y==2+.∵x≠3,∴≠0.∴y≠2,即函数值域为{y
5、y∈R且y≠2}.(2)配方法∵y=-(x-1)2+1,根据二次函数的性质,可得原函
6、数的值域是[-3,1].(3)换元法令(),则,所以因为当,即时,,无最小值。22/22所以函数的值域为。(4)分离常数法y===-∵1+2x>1,∴0<<2,∴-1<-1+<1,∴所求值域为(-1,1).3、三要素间的关系例题:下列各组函数中,表示同一函数的是()A.B.C.D.【答案】C4、函数单调性例题1.(2009·福建高考)下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1f(x2)”的是( )A.f(x)=B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=exD.f(x)=ln(x+1)【解析】∵对任意的x1,x2∈(0,+∞),当x17、2时,都有f(x1)>f(x2),∴f(x)在(0,+∞)上为减函数.答案:A例题2、如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围是( )A.[-3,+∞)B.(-∞,-3]C.(-∞,5]D.[3,+∞)【解析】f(x)=x2+2(a-1)x+2的对称轴为x=1-a,∴f(x)在(-∞,1-a]上是减函数,要使f(x)在区间(-∞,4]上是减函数,则只22/22需1-a≥4,即a≤-3.答案:B例题3、已知函数f(x)=x+,x>0,证明当08、2∈(0,+∞)且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(x1+)-(x2+)=(x1-x2)+=,∵x1<x2,∴x1-x2<0,x1x2>0.当0<x1<x2<1时,x1x2-1<0,∴f(x1)-f(x2)>0.∴f(x1)>f(x2),即当00,∴f(x1)-f(x2)<0.∴f(x1)<f(x2),即当x≥1时,函数f(x)是增函数.变式1、函数y=log(4+3x-x2)的一个