实际问题与二次函数.doc

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1、22.1二次函数（一）学习目标1.了解二次函数的有关概念．2.会确定二次函数关系式中各项的系数。3.确定实际问题中二次函数的关系式。学法指导类比一次函数，学习二次函数。一、自学学习，感受新知1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的，x叫做。2.形如的函数是一次函数，当时，它是函数；形如的函数是反比例函数。3．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为米，则宽为米，如

2、果将面积记为平方米，那么与之间的函数关系式为=，整理为=.4.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．5.用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式是。6.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？。7.归纳：一般地，形如，（）的函数为二次函数。其中是自变量，是__________，b是___________，c是_____________．二、合作探究1.观察:①y＝6x2;②y＝－x2＋30x

3、;③y＝200x2＋400x＋200.这三个式子中,虽然函数有一项的,两项的或三项的,但自变量的最高次项的次数都是____次.一般地,如果y＝ax2＋bx＋c(a.b.c是常数,a≠0),那么y叫做x的__.2.函数y＝(m－2)x2＋mx－3(m为常数).1)当m_____时,该函数为二次函数;2)当m_______时,该函数为一次函数.3.下列函数表达式中,哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数,请指出各项对应项的系数.(1)y＝1－3x2(2)y＝3x2＋2x(3)y＝x(x－5)＋2(4)y＝3x3＋2x2(

4、5)y＝x＋三、独立思考，应用新知（1）二次项系数为什么不等于0？答：。（2）一次项系数和常数项可以为0吗？答：.1．观察：①；②；③y＝200x2＋400x＋200；④；⑤；⑥．这六个式子中二次函数有。（只填序号）2.是二次函数，则m的值为______________．3.若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为。4.二次函数．当x＝2时，y＝3，则这个二次函数解析式为．5.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.6.n支球队参加比赛，每两队之

5、间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.7.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．四．思维拓展，能力提升1.y＝(m＋1)x－3x＋1是二次函数,则m的值为_________________.2.下列函数中是二次函数的是()A.y＝x＋B.y＝3(x－1)2C.y＝(x＋1)2－x2D.y

6、＝－x3.已知二次函数y＝－x2＋bx＋3.当x＝2时,y＝3,求这个二次函数解析式.4.已知y与x2成正比例,并且当x＝－1时,y＝－3.求y与x之间的函数关系式.5某种商品的价格是2元，准备连续两次降价.如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示：五教师点拨，学法指导22.1.2二次函数的图象学习目标1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．（重点

7、）【学法指导】数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数.一、自学学习，感受新知第一课时：1.画一个函数图象的一般过程是①；②；③。2.一次函数图象的形状是；（一）画二次函数y＝x2的图象．列表：x…－3－2－10123…y＝x2……x…－2-1.5－1-0.500.511.52………（3）在图（3）中描点，并连线（1）（2）1.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？2.归纳：①由图象可知二次函数的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛

8、出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做线；②抛物线是轴对称图形，对称轴是；③的图象开口_______；④与的交点叫做抛物线的顶点。抛物线的顶点坐标是；它是抛物线的最点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最值等于0.⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈趋势；即<0时，随的增大而，>0时，随的增大而。（二）例1在图