第十三章 导数.doc

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1、第十三章导数1．f(x)=ax2+bx+c的图象开口向上，且顶点在第二象限，则y=f′（x）的图象大概是：（）Axy0yyyxxxBCD0001．解答：由开口向上得：a＞0，由顶点在第二象限得：b＞0选C评析：本题考察考生对导数及一次、二次函数图象的应用。2．已知f＇（0）=2，则=（）A．4B．－8C．0D．82．解答：=+=3f′（0）+f′（0）=8选D评析：本题考察极限及其运算律，要求考生有良好的变形能力。3、曲线在点(1，)处切线的倾斜角为()A.B.C.D.3、D，，即切线倾斜角4.，则等于()A.B.C.D.n（n＋1）4.D令，，，又a1=1＋2＋3＋…＋n=n

2、（n＋1）5．若对任意的x∈R，,f(1)=-1,则f(x)是（）A．f(x)＝x4B．f(x)＝x4-2C．f(x)＝4x3-5D．f(x)＝x4+25、B【思路分析】：∵，∴f(x)＝x4+c，又f(1)=-1，∴1＋c＝-1，∴c=-2【命题分析】：考察导数的概念，导数的逆用6、（理）曲线在原点外的切线，方程为（）A、B、C、D、6、（理）（分析：本题考查导数的运算，∴∴在原点外的切线方程为，故选D项）7、（文）曲线，在外切线斜率为8，则此切线方程是（）A、B、C、D、7、（文）（分析：本题考查导数的基本概念，∴曲线在处切线斜率为8∴∴∴或∵M在曲线上∴∴切线方程为即故选

3、（D）8．已知函数，其导函数的图象如右图，则：A．在(-，0)上为减函数B．在x=0处取得最大值C．在（4，+）上为减函数D．在x=2处取得最小值8．C[思路分析]：由导函数的性质知，递增，递减。从图像上知，当x>4时，，∴在（4，+）上递减。[命题分析]：考查导数的性质，函数的极值与最值，及观察图像的能力9．设f(x),g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)上可导，且f’(x).>g’(x)，则当ag(x)B、f(x)g(x)+f(a)D、f(x)+g(b)>g(x)+f(b)9C10．设函数f(x)

4、在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f¢(x)的图象可能为（）xyOAxyOBxyOCyODx10D11．（理）函数的单调减区间是（）A．B．C．及D．11．理A【思路分析】：首先考虑定义域及知，故选A.【命题分析】：考查利用导数求函数的单调区间，注意考虑定义域.12．（文）函数有极值的充要条件是（）A．B．C．D．12文B【思路分析】：有两个不等实根.即或，故选B.【命题分析】：考查函数有极值的条件，等价转换的思想.13．当时，在上是减函数．13、【思路分析】：，由题意知是函数的单调减区间，因此.【命题分析】：考察利用导数来判断函数的单调性14．f（x）

5、=1+3sinx+4cosx取得最大值时tanx=14．解答：f′（X）=3cosx－4sinx=0tanx=f(X)在tanx=时取得最大值与最小值即填评析：本题考察导数应用与三角函数值问题15．设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是15．16．过点A（2，－1）作曲线y=x3+x2－2x的切线，求切线的方程。16．解析：设切线的切点为P（t，t3+t2－2t）则：f′（t）=3t2+2t－2KAP=解KAP=f′（t）得：t1=－1，t2=，t3=3f′（－1）=-1,f′（）=－,f′（3）=31过切点（－1，2）的切线方程为x+y－1=0过切点（，

6、－）的切线方程为x+4y+2=0过切点（3，31）的切线方程为31x－y－63=0即所求切线方程为x+y=0或x+4y+2=0或31x－y－63=0评析：考察考生对导数的应用能力，区分点不一定是切点的关系，并考察考生对简单三次方程求解，试根法。17．(本题满分12分)已知是定义在R上的函数，其图象交x轴于A，B，C三点，若点B的坐标为（2，0），且在和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．（1）求c的值；（2）在函数的图象上是否存在一点M（x0，y0），使得在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；（3）求的取值范围．1

7、7、【思路分析】：⑴∵在和上有相反单调性，∴x=0是的一个极值点，故，即有一个解为x=0，∴c=0……………………………3’⑵∵交x轴于点B（2，0）∴令，则∵在和上有相反的单调性∴，∴……………………………………5’假设存在点M（x0，y0），使得在点M的切线斜率为3b，则即∵△=又，∴△＜0∴不存在点M（x0，y0），使得在点M的切线斜率为3b．…………………7’⑶依题意可令∵，∴当时，；当时，故……………………………………12’18、（本题满分14分）函数在外有极值，且（1）求的取值范