高中立体几何习题及解析(二).doc

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1、高中立体几何典型习题及解析(二)26.在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD的中点，若AC+BD=a，ACBD=b，求.解析：四边形EFGH是平行四边形，…………（4分）=2=27.如图，在三角形⊿ABC中，∠ACB=90º，AC=b,BC=a,P是⊿ABC所在平面外一点，PB⊥AB，M是PA的中点，AB⊥MC，求异面直MC与PB间的距离.解析：作MN//AB交PB于点N．（2分）∵PB⊥AB，∴PB⊥MN。（4分）又AB⊥MC，∴MN⊥MC．（8分）MN即为异面直线MC与PB的公垂线段，（10分）其长度就是MC与PB之间的距离，则得MN=AB

2、=28.已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,A1A=AB，E、F分别是BD1和AD中点.（1）求异面直线CD1、EF所成的角；（2）证明EF是异面直线AD和BD1的公垂线.（1）解析：∵在平行四边形中，E也是的中点，∴，（2分）∴两相交直线D1C与CD1所成的角即异面直线CD1与EF所成的角.（4分）又A1A=AB，长方体的侧面都是正方形，∴D1CCD1∴异面直线CD1、EF所成的角为90°.（7分）（2）证：设AB=AA1=a,∵D1F=∴EF⊥BD1（9分）由平行四边形，知E也是的中点，且点E是长方体ABCD—A1B1C1D1的对称中心，（12分）∴EA=ED，∴EF⊥AD

3、，又EF⊥BD1，∴EF是异面直线BD1与AD的公垂线.（14分）29.⊿ABC是边长为2的正三角形，在⊿ABC所在平面外有一点P，PB=PC=，PA=，延长BP至D，使BD=，E是BC的中点，求AE和CD所成角的大小和这两条直线间的距离.解析：分别连接PE和CD，可证PE//CD，（2分）则∠PEA即是AE和CD所成角．（4分）在Rt⊿PBE中，PB=，BE=1，∴PE=。在⊿AEP中，AE=，=．∴∠AEP=60º，即AE和CD所成角是60º．（7分）∵AE⊥BC，PE⊥BC，PE//DC，∴CD⊥BC，∴CE为异面直线AE和CD的公垂线段，（12分）它们之间的距离为1．（14

4、分）30.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N分别是正方体的棱AB，BC，的中点，试证：E，F，G，H，M，N六点共面．解析：∵EN//MF，∴EN与MF共面，（2分）又∵EF//MH，∴EF和MH共面．（4分）∵不共线的三点E，F，M确定一个平面，（6分）∴平面与重合，∴点H。（8分）同理点G．（10分）故E，F，G，H，M，N六点共面．31.三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有（）A．1条B．2条C．3条D．1条或2条D解析：分类：1）当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，有两条交线；2）当三个平面交于一条直线时，有一条交线，故选D32

5、．两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是（）A．4个B．5个C．6个D．8个解析：C如四棱锥的四个侧面，个。33.．在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点如果EF与HG交于点M，则（）A．M一定在直线AC上B．M一定在直线BD上C．M可能在AC上，也可能在BD上D．M不在AC上，也不在BD上解析：∵平面ABC∩平面ACD=AC，先证M∈平面ABC，M∈平面ACD，从而M∈ACA34.．用一个平面去截正方体。其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是.解析：6条35.已知：本题主要考查用平面公理和推论证明共面问题的方法.解析：∵PQ∥a,∴PQ与

6、a确定一个平面36.已知△ABC三边所在直线分别与平面α交于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线。（12分）本题主要考查用平面公理和推论证明共线问题的方法解析：∵A、B、C是不在同一直线上的三点∴过A、B、C有一个平面又37.已知：平面求证：b、c是异面直线解析：反证法：若b与c不是异面直线，则b∥c或b与c相交38.在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，EF=，求AD与BC所成角的大小（本题考查中位线法求异面二直线所成角）解析：取BD中点M，连结EM、MF，则39.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，

7、求异面直线CM与D1N所成角的正弦值.(14分)（本题考查平移法，补形法等求异面二直线所成角）解析：取DD1中点G，连结BG，MG，MB，GC得矩形MBCG，记MC∩BG=0则BG和MC所成的角为异面直线CM与D1N所成的角.而CM与D1N所成角的正弦值为40.如图，P是正角形ABC所在平面外一点，M、N分别是AB和PC的中点，且PA=PB=PC=AB=a。（1）求证：MN是AB和PC的公垂线（2）求异面二直线AB和PC之间的距离解析：（1）连结AN，BN，∵△APC