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1、四川省绵阳南山中学2020届高三数学上学期一诊热身考试试题文第Ⅰ卷（选择题满分60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1.设集合M＝{x
2、x2＝x}，N＝{x
3、lgx≤0}，则M∪N＝A．[0,1]B．(0,1]C．[0,1)D．(－∞，1]2.已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝A．(－7，－4)B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)3.已知，，则A．7B.C．－D．－74.若a，b，c为实数，则下列命题中正确的是A．若
4、a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b，则a＋c＜b＋cC．若a＜b，则ac＜bcD．若a＜b，则＞5.设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是A．p∨qB．p∧qC．(p)∧(q)D．p∨(q)6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天
5、起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为A.B.C.D.7.已知函数，若，则实数的取值范围为A．B．C．D．8.已知正项等比数列的公比为3,若，则的最小值等于A.1B.C.D. 9.已知f(x)=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如图所示,则y=f(x)的图象可由函数y=cosx的图象(纵坐标不变)如何变换得到A.先把各点的横坐标缩短到原来的,再向左平移个单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的,再向右平移个单位C.先把
6、各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位10.已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11.定义在R上的函数f(x)满足：恒成立，若，则与的大小关系为A．ex1f(x2)>B．ex1f(x2)7、∞)B.(1，＋∞)C.(－∞，－2)D.(－∞，－1)第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡的横线上）13.若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为 . 14.设是周期为4的奇函数,当时,,则15.已知直线与曲线相切,则实数的值为16.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是________.三．解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分为1
8、2分）设(1)求的单调递增区间;(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求的值.18．（本小题满分为12分）设是等差数列,且，（1）求的通项公式;(2)求的值19.（本小题满分为12分）在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为且.已知·=2,，(1)求和的值;(2)求的值.20.（本小题满分为12分）已知函数(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)若在R上单调递增,求实数的取值范围.21．（本小题满分为12分）已知函数(1)讨论的单调性;(2)当有最大值,且最大值
9、大于时,求的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所作的第一个题目计分。22.【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分为10分）已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(α为参数).在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为(1)求椭圆C的直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标.(2)若直线l与椭圆C交于P，Q两点，求△APQ的面积.23.【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分为10分）已知函数f(x)＝
10、2x－1
11、－
12、
13、x－a
14、，a≤0.(1)当a＝0时，求不等式f(x)<1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于，求a的取值范围.绵阳南山中学2019年秋季高2017级绵阳一诊热身考试文科数学试题参考答案1.A由题意得M＝{0，1}，N＝(0，1]
