3-4一阶电路的零输入响应.ppt

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1、§3-4一阶电路的零输入响应内容提要一阶RC电路的零输入响应一阶RL电路的零输入响应几个定义X线性、非时变动态电路用线性、常系数常微分方程描述。只含有一个动态元件的线性、非时变动态电路用线性、常系数一阶常微分方程描述。一阶电路：用一阶微分方程描述的电路。几个定义二阶电路：用二阶微分方程描述的电路。动态电路中，由于动态元件电压电流之间的微积分关系，因此电路方程就需要用微分方程进行描述。X如果已知电容电压和电感电流在初始时刻的值，则根据该时刻的输入就能确定电路中的任何变量在随后时刻的值。将具有这种特性的量，即电容电压和电感电流，称为状态变量

2、。几个定义如图电路，开关闭合前电容已有初始储能，为了求开关闭合后电容电压的变化情况，利用叠加定理可分解为两个电路的叠加：外加激励为零，响应仅由初始储能产生，称为零输入响应初始储能为零，响应仅由外加激励产生，称为零状态响应＋几个定义零状态响应(zerostateresponse--z.s.r)：在零初始状态下，仅由外加激励引起的响应。零输入响应(zeroinputresponse--z.i.r)：在没有外加激励情况下，仅由非零初始状态引起的响应。全响应(completeresponse--c.r)：零输入响应与零状态响应之和。返回X§3-

3、4-1一阶RC电路的零输入响应X§3-4-1一阶RC电路的零输入响应KVL方程:一阶常系数线性齐次微分方程:响应曲线:RC电路的零输入响应是一个放电过程，电容的初始储能被电阻消耗，零输入响应逐渐衰减为零。电阻的电压:因此方程的解得:电路中的电流:§3-4-1一阶RC电路的零输入响应时间常数：时间常数的单位：称为电路的固有频率(naturalfrequency)表示网络本身固有的特性电压、电流衰减的快慢取决于时间常数的大小，越大，衰减越慢，反之则越快。§3-4-1一阶RC电路的零输入响应可以看出各电量是按照相同的指数规律变化，其变化的快

4、慢由电路参数R和C决定。如果R和C值一定，则过渡过程的快慢也就决定了；同时，改变R、C值，就可以改变过渡过程的快慢程度。§3-4-1一阶RC电路的零输入响应因此，只要知道了该量的初始值和电路的时间常数，就能够得到该量在过渡过程中的变化规律X§3-4-2一阶RL电路的零输入响应§3-4-2一阶RL电路的零输入响应KVL方程:一阶常系数线性齐次微分方程:响应曲线:XRL电路的零输入响应是一个放电过程。电感的初始储能被电阻消耗，零输入响应逐渐衰减为零。电阻电压:因此方程的解得:电感电压:§3-4-2一阶RL电路的零输入响应时间常数：电路的固有

5、频率:X§3-4-2一阶RL电路的零输入响应时间常数的单位：电压、电流衰减的快慢取决于时间常数的大小，越大，衰减越慢，反之则越快。电路中的各量都是按照相同的指数规律变化，其变化的快慢由电路参数R和L决定。如果R和L值一定，则过渡过程的快慢也就决定了；同时，改变R、L值，就可以改变过渡过程的快慢程度。X§3-4-2一阶RL电路的零输入响应通过分析RC电路或者RL电路的所求变量，可以看出任何量的零输入响应都可以写成：因此，只要知道了待求量的初始值和电路的时间常数，就可以得到该量在过渡过程的变化规律。线性时不变电路的零输入响应满足叠加性，即

6、如果初始值增加K倍，则响应也增加K倍。X过渡过程与时间常数的关系t=时，电压下降为初始值的36.8%。工程上常取t=(4~5)作为放电完毕所需时间。以电容电压为例t=4时，电压下降为初始值的1.83%。t=5时，电压下降为初始值的0.67%。t=6时，电压下降为初始值的0.09%。时间常数影响过渡过程的快慢：时间常数越小，过渡过程越快；时间常数越大，过渡过程越慢；X时间常数的测定在曲线上测量0.368所对应的时间为时间常数。方法一：过作切线，切线与时间轴的交点为时间常数，其中切线斜率为：方法二：X时间常数的计算若已知电路的

7、微分方程，求得特征方程的特征根s，因此可以得到时间常数。方法一：若已知函数表达式，根据确定时间常数。方法二：方法三：根据电路，利用公式和计算。对于复杂电路，利用戴维南定理或诺顿定理将除动态元件以外的电路用戴维南等效电路或诺顿等效电路替代，则R为与动态元件连接的戴维南等效电阻或诺顿等效电阻。同一电路中各响应量的时间常数相同。X解：例题开关闭合后电路变成两个独立的部分，即与的串联和与的串联，所以有：X解：例题与电容连接的等效电阻为：X解（续）X解：例题与电感连接的等效电阻为：4.小结(2)RC电路和RL电路的零输入微分方程具有相同的形式，可

8、表示为如下一般形式：(1)零输入响应是在输入为零时由非零初始状态产生的响应，它取决于电路的初始状态和电路特性，因此，只要知道电容电压或电感电流的初始值和电路的时间常数，就能求得一阶电路的z.i.r。z.i.