排列组合题的解法及基本类型.doc

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1、排列组合题的常用方法及其对应类型1、优限法（特殊元素要求放在特殊位置）：特殊元素，特殊位置优先处理的方法。5人排成一排，其中甲不在第一位，乙不在最后一位的排法有种。2、去杂法(间接法)：对有限制条件的排列组合问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况减去。（1）4男3女排成一排，其中3女不都排在一起的排法有。（2）从4男3女中任选3人，至少有1个女生的选法有。3、分类分步处理：某些问题不好解决时，常常分成若干类或若干步，一般先分类再分步，且分类时要不重复不遗漏。4、插空法：处理不相邻排列问题时，先安排没有限制条件的元素，再将有条件限制的元素按要求插入排好的元素之

2、间。相间排列问题：有元素相同与元素相差一个的相间排列，处理方法不同。（1）4男3女排成一排，要求3个女生互不相邻，有多少种不同的排法？（2）4男3女排成一排，要求男女行相间排列，有多少种不同的排法？（3）3男3女排成一排，要求男女行相间排列，有多少种不同的排法？5、捆绑法：处理相邻问题,把要相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余普通元素全排列，最后再松绑。（1）4男3女排成一排，其中3女相邻（男女相间），多少种排法？（2）3人坐一排8个座位，要求每人两边均有空，有多少种不同的排法？.（3）5人一排8个座位，要求空位不能相邻，有多少种不同的排法？（4）一

3、排8盏路灯，要熄灭其中3盏灯，且不能相邻，有多少种不同的排法？说明：男女生排列问题即为相邻排列与不相邻排列问题。6、除法：处理某些元素按一定顺序排的问题。有多少个元素要求按一定顺序排，则把所有排列数除以这么多元素的阶乘。（1）9个人排成一排，要求按一定的顺序排有多少种不同的排法？（2）9个人排成一排，要求其中甲、乙、丙三人按一定的顺序排有多少种不同的排法？（3）书架上原来有6本书，现要保持原有的顺序不变，插入3本书，有多少种不同的方法？（4）书架上有5本不同的数学书，4本不同的物理书，3本不同的化学书，现将这12本书排成一排，要求三种类型的书均按一定的顺序排（不一

4、定相邻），有多少种不同的排法？7、住店法（元素可重复选取的问题）：人不可重复选，但店可重复选。可重复选的数作为底，不可重复选的数作为指数的幂。（1）三信四箱问题（2）三人争夺四项冠军（3）5人到3家旅馆去住宿，有几种住法?（4）集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2，3}，则从集合A到集合B的映射有多少个？（5）由1，2，3可以组成多少个数字可以重复选项取的四位数。8、数字排列问题：零不能排在首位的隐含条件。（1）奇偶数排列问题。（2）整除问题：能被2整除的数是偶数；能被3、9整除的数的各位数字的和能被3整除；能被4（或5或25）整除的数的末两位数字能被

5、4（或5或25）整除；能被6整除的数是能被3整除的数中的偶数。（3）各位数字的和的问题。8、分组法：较多的人放到较少的位置时，示可直接用排列解，此时要先分组。6人平均分成3组下棋。有多少种不同的分组方法？4个不同的球放入3个不同的盒子，每个盒子不空，有多少种不同的放法?9、隔板法：20个相同的球放入3个不同的盒子，每个盒子不空，有多少种不同的放法?10、等价命题转换法：圆上有9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内最多有几个交点?方程x1+x2+x3+x4=10的正整数解的组数为A.84组B.96组C.144组D.210组