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1、圆锥曲线离心率专题一、通过方程求圆锥曲线的离心率1、设双曲线的渐近线方程为2x+3y=0,则双曲线的离心率为.2、已知双曲线C:（a＞0,b＞0）的右顶点、右焦点分别为A,F，它的左准线与与x轴的焦点为B,若A是线段BF的中点,则双曲线C的离心率为3、已知是双曲线C:a＞0,b＞0）的两个焦点，以线段为斜边作等腰直角三角形M，若边M的中点在双曲线C上，则双曲线的离心率为。4、如图1、在平面直角坐标系中，点A为椭圆的左顶点，B,C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=，则椭圆的离心率为5、如图2，在平面直角坐标系中，,,,为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线与直线F相交于点T
2、，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为。图1图26、若点P（2,0）到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为。7、等腰直角三角形ABC中，斜边BC=，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过A,B两点，则椭圆的离心率是。8、在平面直角坐标系中，椭圆（a＞b＞0）的焦距为2，以O为圆心，a为半径的圆,过点(,0)作圆的两切线互相垂直,则离心率e=.二、构造不等式求离心率的范围题型一：与PF有关的离心率问题，1、设点分别为椭圆的左右焦点,直线l为右准线,若再椭圆上存在点M,使,M,点M到直线l的距离d成等比数列,则此椭圆离心率e的取值范
3、围为.2、已知双曲线（a＞0,b＞0）的左右焦点分别为,,点P在右支上,且,则双曲线离心率e的最大值为3、设点分别为椭圆的左右焦点，椭圆上存在点P，使的,求离心率的取值范围。4、已知椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为,，其右准线上存在点A，是ΔA为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围。5、已知椭圆：（a＞b＞0）的右焦点为F，上顶点为A，P为椭圆上任一点MN为圆：的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为3-的直线l恰好圆相切.(1)求椭圆的离心率;(2)若的最大值为49,求椭圆的方程.6、在平面直角坐标系中，椭圆（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，P是椭圆上一点，l为左准线,PQ⊥l
4、,垂足为Q,若四边形PQFA为平行四边形,则椭圆的离心率的取值范围是。7、设是椭圆（a＞b＞0）的左右焦点，若在其右准线上存在一点P，使线段P的垂直平分线经过点，则椭圆离心率的取值范围是8、已知双曲线（a＞0,b＞0）的左右焦点分别为,,点P在右支上，的最小值为8a,求离心率的取值范围﹙1,3]题型二：与角度有关的离心率问题,9、点M时椭圆上（a＞b＞0）的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F,圆M与y轴相交于P,Q。若ΔPQM是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是。10、双曲线（a＞0,b＞0）的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点（1,2）在“上”
5、区域内，则双曲线的离心率e的取值范围是。11、椭圆的两焦点为、，如果椭圆上存在点P，满足∠P=,试求椭圆的离心率的取值范围。12、椭圆的两焦点为、，如果椭圆上存在点P，满足∠P=,试求椭圆的离心率的取值范围。离心率答案:一、解方程求离心率1、【或】2、【+1】3、【】4、【】5、【2-5】6、【】7、【】8、【】二、构造不等式求离心率1、【[,1)】2、【[,1)】.3、【[,1)】4、5、6、【（，1）】7、【[,1﹚】、8、【（1,3]】9、【（0，）】10、【（1，）】11、【[，1﹚】12、【[，1﹚】
