初中数学教学案例与反思.doc

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1、初中数学教学案例与反思:《用函数的观点看一元二次方程》一、教学目标:1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.2.理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.3.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。二、教学重点、难点:教学重点:1.体会方程与函数之间的联系。2.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。教学难点:1.探索方程与函数之间关系的过程。2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。三、教学方法:启发引导  合作交流四:教具、学具:课件五、教学媒

2、体:计算机、实物投影。六、教学过程: [活动1]检查预习 引出课题预习作业:1.解方程:(1)x2+x-2=0;(2)x2-6x+9=0;(3)x2-x+1=0;(4)x2-2x-2=0.2.回顾一次函数与一元一次方程的关系,利用函数的图象求方程3x-4=0的解.师生行为:教师展示预习作业的内容,指名回答,师生共同回顾旧知,教师做出适当总结和评价。教师重点关注:学生回答问题结论准确性,能否把前后知识联系起来,2题的格式要规范。设计意图:这两道预习题目是对旧知识的回顾,为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式,这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来,让

3、学生回顾二次方程的相关知识;2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题,这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。 [活动2]创设情境探究新知问题1.课本P16 问题.2.结合图形指出,为什么有两个时间球的高度是15m或0m?为什么只在一个时间球的高度是20m?(结合预习题1,完成课本P16 观察中的题目。)师生行为:教师提出问题1,给学生独立思考的时间,教师可适当引导,对学生的解题思路和格式进行梳理和规范;问题2学生独立思考指名回答,注重数形结合思想的渗透;问题3是由学生分组探究的,这个问题的探究稍有难度,活动中教师要深入到各个小组中进行点拨,引导学生总结归纳出正确结论。二次函数

4、y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac 两个交点两个相异的实数根  b2-4ac >0 一个交点 两个相等的实数根 b2-4ac =0 没有交点 没有实数根 b2-4ac <0教师重点关注:1.学生能否把实际问题准确地转化为数学问题;2.学生在思考问题时能否注重数形结合思想的应用;3.学生在探究问题的过程中,能否经历独立思考、认真倾听、获得信息、梳理归纳的过程,使解决问题的方法更准确。设计意图:由现实中的

5、实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境,促使学生能积极地参与到数学活动中去,体会二次函数与实际问题的关系;学生通过小组合作分析、交流,探求二次函数与一元二次方程的关系,培养学生的合作精神,积累学习经验。 [活动3]例题学习巩固提高问题: 例 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).师生行为:教师提出问题,引导学生根据预习题2独立完成,师生互相订正。教师关注:(1)学生在解题过程中格式是否规范;(2)学生所画图象是否准确,估算方法是否得当。设计意图:通过预习题2的铺垫,同学们已经从旧知识中寻找到新知识的生长点,很容易明确例题的解题思路和方法,这样既降低难点且突出重点。 [活动

6、4]练习反馈 巩固新知问题:(1) P97.习题1、2(1)。师生行为:教师提出问题,学生独立思考后写出答案,师生共同评价;问题(2)学生独立思考后同桌交流,实物投影出学生解题过程,教师强调正确解题思路。教师关注:学生能否准确应用本节课的知识解决问题;学生解题时候暴露的共性问题作针对性的点评,积累解题经验。设计意图:这两个题目就是对本节课知识的巩固应用,让新知识内化升华,培养数学思维的严谨性。 [活动5]自主小结,深化提高:1.通过这节课的学习,你获得了哪些数学知识和方法?2.这节课你参与了哪些数学活动?谈谈你获得知识的方法和经验。师生活动:学生思考后回答,教师对学生的错误予以纠正,不足的予以

7、补充,精彩的适当表扬。设计意图:1.题促使学生反思在知识和技能方面的收获;2.题让学生反思自己的学习活动、认知过程,总结解决问题的策略,积累学习知识的方法,力求不同的学生有不同的发展。 [活动6]分层作业,发展个性:1.(必做题)阅读教材并完成P97 习题21。2: 3、4.2.(备选题)P97 习题21。2:5、6设计意图:分层作业,使不同层次的学生都能有所收获。七、教学反思:1.注重知识的发生

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