[高考备战冲刺指导]高考数学难点突破难点不等式的综合应用.doc

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1、<2018高考备战冲刺指导）难点20不等式的综合应用不等式是继函数与方程之后的又一重点内容之一，作为解决问题的工具，与其他知识综合运用的特点比较突出.不等式的应用大致可分为两类：一类是建立不等式求参数的取值范围或解决一些实际应用问题；另一类是建立函数关系，利用均值不等式求最值问题、本难点提供相关的思想方法，使考生能够运用不等式的性质、定理和方法解决函数、方程、实际应用等方面的问题.b5E2RGbCAP●难点磁场(★★★★★>设二次函数f(x>=ax2+bx+c(a＞0>，方程f(x>－x=0的两个根x1、x2满足0＜x1＜x2＜.p1Ea

2、nqFDPw(1>当x∈［0，x1时，证明x＜f(x>＜x1；(2>设函数f(x>的图象关于直线x=x0对称，证明：x0＜.●案例探究［例1］用一块钢锭烧铸一个厚度均匀，且表面积为2平方M的正四棱锥形有盖容器(如右图>设容器高为hM，盖子边长为aM，DXDiTa9E3d(1>求a关于h的解读式；(2>设容器的容积为V立方M，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值(求解本题时，不计容器厚度>命题意图：本题主要考查建立函数关系式，棱锥表面积和体积的计算及用均值定论求函数的最值.知识依托：本题求得体积V的关系式后，应用均值定理可求得最值.错解分

3、析：在求得a的函数关系式时易漏h＞0.技巧与方法：本题在求最值时应用均值定理.解：①设h′是正四棱锥的斜高，由题设可得：消去②由(h＞0>得：所以V≤，当且仅当h=即h=1时取等号61/8故当h=1M时，V有最大值，V的最大值为立方M.［例2］已知a，b，c是实数，函数f(x>=ax2+bx+c，g(x>=ax+b，当－1≤x≤1时

4、f(x>

5、≤1.RTCrpUDGiT(1>证明：

6、c

7、≤1；(2>证明：当－1≤x≤1时，

8、g(x>

9、≤2；(3>设a＞0，有－1≤x≤1时，g(x>的最大值为2，求f(x>.命题意图：本题主要考查二次函数的

10、性质、含有绝对值不等式的性质，以及综合应用数学知识分析问题和解决问题的能力.属★★★★★级题目.5PCzVD7HxA知识依托：二次函数的有关性质、函数的单调性是药引，而绝对值不等式的性质灵活运用是本题的灵魂.错解分析：本题综合性较强，其解答的关键是对函数f(x>的单调性的深刻理解，以及对条件“－1≤x≤1时

11、f(x>

12、≤1”的运用；绝对值不等式的性质使用不当，会使解题过程空洞，缺乏严密，从而使题目陷于僵局.jLBHrnAILg技巧与方法：本题(2>问有三种证法，证法一利用g(x>的单调性；证法二利用绝对值不等式：

13、

14、a

15、－

16、b

17、

18、≤

19、a±

20、b

21、≤

22、a

23、+

24、b

25、；而证法三则是整体处理g(x>与f(x>的关系.xHAQX74J0X(1>证明：由条件当=1≤x≤1时，

26、f(x>

27、≤1，取x=0得：

28、c

29、=

30、f(0>

31、≤1，即

32、c

33、≤1.LDAYtRyKfE(2>证法一：依题设

34、f(0>

35、≤1而f(0>=c，所以

36、c

37、≤1.当a＞0时，g(x>=ax+b在［－1，1］上是增函数，于是Zzz6ZB2Ltkg(－1>≤g(x>≤g(1>，(－1≤x≤1>.∵

38、f(x>

39、≤1，(－1≤x≤1>，

40、c

41、≤1，∴g(1>=a+b=f(1>－c≤

42、f(1>

43、+

44、c

45、=2，g(－1>=－a+b=

46、－f(－1>+c≥－(

47、f(－2>

48、+

49、c

50、>≥－2，因此得

51、g(x>

52、≤2(－1≤x≤1>；当a＜0时，g(x>=ax+b在［－1，1］上是减函数，于是g(－1>≥g(x>≥g(1>，(－1≤x≤1>，dvzfvkwMI1∵

53、f(x>

54、≤1(－1≤x≤1>，

55、c

56、≤1∴

57、g(x>

58、=

59、f(1>－c

60、≤

61、f(1>

62、+

63、c

64、≤2.综合以上结果，当－1≤x≤1时，都有

65、g(x>

66、≤2.证法二：∵

67、f(x>

68、≤1(－1≤x≤1>∴

69、f(－1>

70、≤1，

71、f(1>

72、≤1，

73、f(0>

74、≤1，∵f(x>=ax2+bx+c，∴

75、a－b+c

76、≤1，

77、a+b

78、+c

79、≤1，

80、c

81、≤1，因此，根据绝对值不等式性质得：

82、a－b

83、=

84、(a－b+c>－c

85、≤

86、a－b+c

87、+

88、c

89、≤2，

90、a+b

91、=

92、(a+b+c>－c

93、≤

94、a+b+c

95、+

96、c

97、≤2，∵g(x>=ax+b，∴

98、g(±1>

99、=

100、±a+b

101、=

102、a±b

103、≤2，函数g(x>=ax+b的图象是一条直线，因此

104、g(x>

105、在［－1，1］上的最大值只能在区间的端点x=－1或x=1处取得，于是由

106、g(±1>

107、≤2得

108、g(x>

109、≤2，(－1＜x＜1.rqyn14ZNXI61/8当－1≤x≤1时，有0≤≤1，－1≤≤0，∵

110、f(x>

111、≤1，(－1≤x≤1>，∴

112、

113、f

114、≤1，

115、f(>

116、≤1；因此当－1≤x≤1时，

117、g(x>

118、≤

119、f

120、+

121、f(>

122、≤2.(3>解：因为a＞0，g(x>在［－1，1］上是增函数，当x=1时取得最大值2，即g(1>=a+b=f(1