《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学（苏教版）选修2-1【配套备课资源】第1章112.doc

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1、1.1.2　充分条件和必要条件一、基础过关1．已知a，b，c，d为实数，且c>d，则“a>b”是“a－c>b－d”的______________条件．2．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的______________条件．3．设条件p：x2＋3x－4>0，结论q：x＝2，则p是q的____________条件．4．下列命题中，正确的是________(填序号)．①“x2>0”是“x>0”的充分条件；②“xy＝0”是“x＝0”的必要条件；③“

2、a

3、＝

4、b

5、”是“a＝b”的充分条件；④“

6、x

7、>1”是“x2不小于1”的必要条

8、件．5．设a，b为实数，则“0”的______________条件．6．设0

9、“a>1”是“函数f(x)＝logax－x＋2(a>0，且a≠1)有两个零点”的________条件．10．下列各题中，p是q的什么条件？说明理由．(1)p：a2＋b2＝0；q：a＋b＝0.(2)p：p≤－2或p≥2；q：方程x2＋px＋p＋3＝0有实根．(3)p：圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切；q：c2＝(a2＋b2)r2.11．设命题p：2x2－3x＋1≤0，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．12．在△ABC中，设命题p：＝＝，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的什么

10、条件？并说明理由．三、探究与拓展13．设计如下图所示的两个电路图，条件A：“开关S1闭合”；条件B：“灯泡L亮”，问A是B的什么条件？答案1．必要不充分2．充分不必要3．必要不充分　4.②5．充分不必要6．必要不充分　7.a>2　8.②④9．充要10．解　(1)因为a2＋b2＝0⇒a＋b＝0，a＋b＝0D⇒/a2＋b2＝0，所以p是q的充分不必要条件．(2)当p≤－2或p≥2时，如p＝3，则方程x2＋3x＋6＝0无实根，而x2＋px＋p＋3＝0有实根时，Δ≥0，得p≤－2或p≥6，可推出p≤－2或p≥2.所以p是q的必要不充分条件．(3)若圆x2＋y2＝r2与

11、直线ax＋by＋c＝0相切，圆心到直线ax＋by＋c＝0的距离等于r，即r＝，从而c2＝(a2＋b2)r2，反之，也成立．所以p是q的充要条件．11．解　设A＝{x

12、2x2－3x＋1≤0}＝，B＝{x

13、x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}＝{x

14、a≤x≤a＋1}，∵p是q的充分不必要条件，∴AB.∴或，解得0≤a≤.12．解　q⇒p：由△ABC是等边三角形，则a＝b＝c，∠A＝∠B＝∠C，显然成立．p⇒q：由三角形的性质可知：＝＝，又已知＝＝，两式相除得：＝＝，令＝＝＝t，则a＝ct，b＝at，c＝bt，所以abc＝abct3，得t＝1，因此a＝b＝c，

15、即△ABC是等边三角形．因此p是q的充分必要条件．13．解　图甲中，A是B的充分不必要条件；图乙中，A是B的必要不充分条件．