2013届高考数学一轮复习精品学案:第35讲曲线方程及圆锥曲线的综合问题.doc

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1、2013年普通高考数学科一轮复习精品学案第35讲曲线方程及圆锥曲线的综合问题一.课标要求:1.由方程研究曲线,特别是圆锥曲线的几何性质问题常化为等式解决,要加强等价转化思想的训练;2.通过圆锥曲线与方程的学习,进一步体会数形结合的思想;3.了解圆锥曲线的简单应用。二.命题走向近年来圆锥曲线在高考中比较稳定,解答题往往以中档题或以押轴题形式出现,主要考察学生逻辑推理能力、运算能力,考察学生综合运用数学知识解决问题的能力。但圆锥曲线在新课标中化归到选学内容,要求有所降低,估计2007年高考对本讲的考察,仍将以以下三类题型为主

2、。1.求曲线(或轨迹)的方程,对于这类问题,高考常常不给出图形或不给出坐标系,以考察学生理解解析几何问题的基本思想方法和能力;2.与圆锥曲线有关的最值问题、参数范围问题,这类问题的综合型较大,解题中需要根据具体问题、灵活运用解析几何、平面几何、函数、不等式、三角知识,正确的构造不等式或方程,体现了解析几何与其他数学知识的联系。预测2013年高考:1.出现1道复合其它知识的圆锥曲线综合题;2.可能出现1道考查求轨迹的选择题或填空题,也可能出现在解答题中间的小问。三.要点精讲1.曲线方程(1)求曲线(图形)方程的方法及其具体

3、步骤如下:步骤含义说明1、“建”:建立坐标系;“设”:设动点坐标。建立适当的直角坐标系,用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标。(1)所研究的问题已给出坐标系,即可直接设点。(2)没有给出坐标系,首先要选取适当的坐标系。2、现(限):由限制条件,列出几何等式。写出适合条件P的点M的集合P={M

4、P(M)}这是求曲线方程的重要一步,应仔细分析题意,使写出的条件简明正确。3、“代”:代换用坐标法表示条件P(M),列出方程f(x,y)=0常常用到一些公式。4、“化”:化简化方程f(x,y)=0为最简形式。要注意同解变形。5、证

5、明证明化简以后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。化简的过程若是方程的同解变形,可以不要证明,变形过程中产生不增根或失根,应在所得方程中删去或补上(即要注意方程变量的取值范围)。这五个步骤(不包括证明)可浓缩为五字“口诀”:建设现(限)代化”(2)求曲线方程的常见方法:直接法:也叫“五步法”,即按照求曲线方程的五个步骤来求解。这是求曲线方程的基本方法。转移代入法:这个方法又叫相关点法或坐标代换法。即利用动点是定曲线上的动点,另一动点依赖于它,那么可寻求它们坐标之间的关系,然后代入定曲线的方程进行求解。几何法:就是根据图形

6、的几何性质而得到轨迹方程的方法。参数法:根据题中给定的轨迹条件,用一个参数来分别动点的坐标,间接地把坐标x,y联系起来,得到用参数表示的方程。如果消去参数,就可以得到轨迹的普通方程。2.圆锥曲线综合问题(1)圆锥曲线中的最值问题、范围问题通常有两类:一类是有关长度和面积的最值问题;一类是圆锥曲线中有关的几何元素的最值问题。这些问题往往通过定义,结合几何知识,建立目标函数,利用函数的性质或不等式知识,以及观形、设参、转化、替换等途径来解决。解题时要注意函数思想的运用,要注意观察、分析图形的特征,将形和数结合起来。圆锥曲线的

7、弦长求法:设圆锥曲线C∶f(x,y)=0与直线l∶y=kx+b相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则弦长

8、AB

9、为:若弦AB过圆锥曲线的焦点F,则可用焦半径求弦长,

10、AB

11、=

12、AF

13、+

14、BF

15、.在解析几何中求最值,关键是建立所求量关于自变量的函数关系,再利用代数方法求出相应的最值.注意点是要考虑曲线上点坐标(x,y)的取值范围。(2)对称、存在性问题,与圆锥曲线有关的证明问题它涉及到线段相等、角相等、直线平行、垂直的证明方法,以及定点、定值问题的判断方法。(3)实际应用题数学应用题是高考中必考的题型,随着高考改

16、革的深入,同时课本上也出现了许多与圆锥曲线相关的实际应用问题,如桥梁的设计、探照灯反光镜的设计、声音探测,以及行星、人造卫星、彗星运行轨道的计算等。涉及与圆锥曲线有关的应用问题的解决关键是建立坐标系,合理选择曲线模型,然后转化为相应的数学问题作出定量或定性分析与判断,解题的一般思想是:(4)知识交汇题圆锥曲线经常和数列、三角、平面向量、不等式、推理知识结合到一块出现部分有较强区分度的综合题。四.典例解析题型1:求轨迹方程例1.(1)一动圆与圆外切,同时与圆内切,求动圆圆心的轨迹方程,并说明它是什么样的曲线。(2)双曲线有

17、动点,是曲线的两个焦点,求的重心的轨迹方程。解析:(1)(法一)设动圆圆心为,半径为,设已知圆的圆心分别为、,将圆方程分别配方得:,,当与相切时,有①当与相切时,有②将①②两式的两边分别相加,得,即③移项再两边分别平方得:④两边再平方得:,整理得,所以,动圆圆心的轨迹方程是,轨迹是椭圆。(法二)由解法一可得方程,由以

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