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《高中人教A版数学必修4:第25课时 平面向量的数量积的坐标表示、模、夹角 Word版含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、经典小初高讲义第25课时 平面向量的数量积的坐标表示、模、夹角 课时目标1.掌握向量数量积的坐标表示,会进行向量数量积的坐标运算.2.会用坐标运算求向量的模,并会用坐标运算判断两个向量是否垂直.3.能运用数量积的坐标求出两个向量夹角的余弦值. 识记强化1.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.2.若有向线段,A(x1,y1),B(x2,y2),则
2、=;若=(x,y),则
3、
4、=.3.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b⇔x1x2+y1y2=0.4.两向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则求两向量的夹角
5、θ的公式为cosθ=. 课时作业一、选择题 1.设向量a=(x,1),b=(4,x),且a⊥b,则x的值是( )A.±2B.0C.-2D.2答案:B解析:由a⊥b,得a·b=0,即4x+x=0,解得x=0,故选B.2.已知向量a=(0,-2),b=(1,),则向量a在b方向上的投影为( )A.B.3C.-D.-3答案:D解析:向量a在b方向上的投影为==-3.选D.3.已知向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)⊥c,则实数k的值为( )A.-B.0C.3D.答案:C解析:∵2a-3b=(2k-3,-6).又
6、(2a-3b)⊥c,∴(2a-3b)·c=0,即(2k-3)×2+(-6)=0,解得k=3.4.若A(1,2),B(2,3),C(-3,5),则△ABC为( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不等边三角形答案:C解析:∵A(1,2),B(2,3),C(-3,5),小初高优秀教案经典小初高讲义∴=(1,1),=(-4,3),cosA===-<0,∴∠A为钝角,△ABC为钝角三角形.5.若向量a=(x+1,2)和向量b=(1,-1)平行,则
7、a+b
8、=( )A.B.C.D.答案:C解析:由题意得,-(x+1)-2×1=0得x=-3.故a+b=(-1,1
9、).∴
10、a+b
11、==6.如图,在等腰直角三角形AOB中,设=a,=b,OA=OB=1,C为AB上靠近点A的四等分点,过C作AB的垂线l,设P为垂线上任意一点,=p,则p·(b-a)=( )A.-B.C.-D.答案:A解析:因为在等腰直角三角形AOB中,=a,=b,OA=OB=1,所以
12、a
13、=
14、b
15、=1,a·b=0.由题意,可设=-(b-a)+λ·(b+a),λ∈R,所以p·(b-a)=-(b-a)·(b-a)+(b+a)·(b-a)=-(b-a)2+(
16、b
17、2-
18、a
19、2)=-(
20、a
21、2+
22、b
23、2-2a·b)=-(1+1-0)=-.二、填空题7.已知a=(1,2),
24、b=(x,4),且a·b=10,则
25、a-b
26、=________.答案:小初高优秀教案经典小初高讲义解析:由题意,得a·b=x+8=10,∴x=2,∴a-b=(-1,-2),∴
27、a-b
28、=.8.已知点A(4,0),B(0,3),OC⊥AB于点C,O为坐标原点,则·=________.答案:解析:设点C的坐标为(x,y),因为OC⊥AB于点C,∴,即,解得,∴·=4x=.9.若平面向量a=(log2x,-1),b=(log2x,2+log2x),则满足a·b<0的实数x的取值集合为________.答案:解析:由题意可得(log2x)2-log2x-2<0⇒(log2x
29、+1)(log2x-2)<0,所以-130、(1)若a⊥b,求α;(2)求
31、a+b
32、的最大值.解:(1)由已知,得a·b=0,即sinα+cosα=0,∴tanα=-1.∵-<α<,∴α=-.(2)由已知得
33、a+b
34、2=a2+b2+2a·b=sin2α+1+cos2α+1+2(sinα+cosα)=3+2sin.∵-<α<,∴-<α+<,∴-35、a+b
36、2≤3+2,∴1<
37、a+b
38、≤1+,即
39、a+b
40、的最大值为1+.小初高优秀教案经典小初高讲义 能力提升12.若a=(1,0),b=(cosθ,sinθ),θ∈,则
41、a+b
42、的取值范围是( )A.[0,]B.[0,)C.[1,2]D.[