2015-2016第二学期《工程力学ⅱ(材料)》问题答疑材料.doc

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1、一、主题讨论部分：1.可变性固体的性质和基本的假设条件。变形固体的组织构造及其物理性质是十分复杂的，为了抽象成理想的模型，通常对变形固体作出下列基本假设：（1）连续性假设：假设物体内部充满了物质，没有任何空隙。而实际的物体内当然存在着空隙，而且随着外力或其它外部条件的变化，这些空隙的大小会发生变化。但从宏观方面研究，只要这些空隙的大小比物体的尺寸小得多，就可不考虑空隙的存在，而认为物体是连续的。（2）均匀性假设：假设物体内各处的力学性质是完全相同的。实际上，工程材料的力学性质都有一定程度的非均匀性。例如金属材料由晶粒组成，各晶粒的性质不尽相同，晶粒与晶粒交界处的性质与晶粒本身的性质也不同；

2、又如混凝土材料由水泥、砂和碎石组成，它们的性质也各不相同。但由于这些组成物质的大小和物体尺寸相比很小，而且是随机排列的，因此，从宏观上看，可以将物体的性质看作各组成部分性质的统计平均量，而认为物体的性质是均匀的。（3）各向同性假设：假设材料在各个方向的力学性质均相同。金属材料由晶粒组成，单个晶粒的性质有方向性，但由于晶粒交错排列，从统计观点看，金属材料的力学性质可认为是各个方向相同的。例如铸钢、铸铁、铸铜等均可认为是各向同性材料。同样，像玻璃、塑料、混凝土等非金属材料也可认为是各向同性材料。但是，有些材料在不同方向具有不同的力学性质，如经过辗压的钢材、纤维整齐的木材以及冷扭的钢丝等，这些材

3、料是各向异性材料。在材料力学中主要研究各向同性的材料。注意：可变形固体的基本假设有三个，其中并不包括小变形假设。2.杆件变形的基本形式。根据几何形状的不同，构件可分为杆、板和壳、块体三类。材料力学主要研究杆（或称杆件）。杆在各种形式的外力作用下，其变形形式是多种多样的。但不外乎是某一种基本变形或几种基本变形的组合。杆的基本变形可分为：（1）轴向拉伸或压缩：直杆受到与轴线重合的外力作用时，杆的变形主要是轴线方向的伸长或缩短。这种变形称为轴向拉伸或压缩，如图(a)、(b)所示。（2）扭转：直杆在垂直于轴线的平面内，受到大小相等、方向相反的力偶作用 时，各横截面相互发生转动。这种变形称为扭转，如

4、图(c)所示。（3）弯曲：直杆受到垂直于轴线的外力或在包含轴线的平面内的力偶作用时，杆的轴线发生弯曲。这种变形称为弯曲，如图(d)所示。（4）剪切：变形形式是由大小相等、方向相反、互相平行的一对力引起的，表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动，剪切变形一般不要求计算。杆在外力作用下，若同时发生两种或两种以上的基本变形，则称为组合变形。3.如何理解圣维南原理在材料力学中的应用？圣维南原理是弹性力学的基础性原理，是法国力学家圣维南于1855年提出的。其内容是：分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的荷载所引起的物体中的应力，在离荷载作用区稍远的地方，基本上只同荷载的合力和合力矩有关；荷

5、载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。还有一种等价的提法：如果作用在弹性体某一小块面积（或体积）上的荷载的合力和合力矩都等于零，则在远离荷载作用区的地方，应力就小得几乎等于零。不少学者研究过圣维南原理的正确性，结果发现，它在大部分实际问题中成立。因此，圣维南原理中“原理”二字，只是一种习惯提法。在弹性力学的边值问题中，严格地说在面力给定的边界条件及位移给定的边界条件应该是逐点满足的，但在数学上要给出完全满足边界条件的解答是非常困难的。另一方面，工程中人们往往只知道作用于物体表面某一部分区域上的合力和合力矩，并不知道面力的具体分布形式。因此，在弹性力学问题的求解过程中，一些边界条件可以

6、通过某种等效形式提出。这种等效将出带来数学上的某种近似，但人们在长期的实践中发现这种近似带来的误差是局部的，这是法国科学家圣维南首先提出的。4.说说低碳钢拉伸试验的四个阶段。低碳钢的拉伸大致可分为四个阶段：（1）弹性阶段OA：这一阶段试样的变形完全是弹性的，全部写出荷载后，试样将恢复其原长。此阶段内可以测定材料的弹性模量E。弹性阶段还分为比例极限和弹性极限。比例极限范围内都符合胡克定律。（2）屈服阶段AS’：试样的伸长量急剧地增加，而万能试验机上的荷载读数却在很小范围内（图中锯齿状线SS’）波动。如果略去这种荷载读数的微波小波动不计，这一阶段在拉伸图上可用水平线段来表示。若试样经过抛光，则

7、在试样表面将看到大约与轴线成45°方向的条纹，称为滑移线。（3）强化阶段S’B：试样经过屈服阶段后，若要使其继续伸长，由于材料在塑性变形过程中不断强化，故试样中抗力不断增长。（4）颈缩阶段和断裂BK：试样伸长到一定程度后，荷载读数反而逐渐降低。此时可以看到试样某一段内横截面面积显著地收缩，出现“颈缩”的现象，一直到试样被拉断。5．平面汇交力系平衡的充分必要条件是：该力系的合力等于零。解析：在平衡情况下，力多边形中最后一力