2017上海市黄浦区高三二模数学试题及答案.doc

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1、黄浦区2017年高考模拟考数学试卷2017年4月（完卷时间：120分钟满分：150分）一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[1．函数的定义域是．2．若关于的方程组有无数多组解，则实数_________．3．若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为．4．已知复数，(其中i为虚数单位)，且是实数，则实数t等于　．5．若函数(a>0,且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是　．6．设变量满足约束条件则目标函数的最小值为．7.已知圆和两点，若圆上至少存在一点，使得，则的取值范围是　．8.已知向

2、量，，如果∥，那么的值为．（第11题图）9．若从正八边形的8个顶点中随机选取3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是　．10．若将函数的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是　．11．三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是　．12．对于数列，若存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列是以为周期的周期数列．设，对任意正整数n都有若数列是以5为周期的周期数列，则的值可以是．(只要求填写满足条件的一个m值即可)二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则

3、一律得零分．13．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．y=sin(2x+B．y=cos(2x+C．y=sin(x+D．y=cos(x+14．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）　A．　　B．　C．　　　D．15．已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）A．B．C．D．16．如图所示，，圆与分别相切于点，，点是圆及其内部任意一点，且，则的取值范围是（　）A．　　　　B．C．　　　D．三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（本题满分14分）本题共有

4、2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，在直棱柱中，，，分别是的中点．（1）求证：；（2）求与平面所成角的大小及点到平面的距离．18．（本题满分14分）本题共有2小题，第小题满分6分，第小题满分8分．在中，角的对边分别为，且成等差数列．（1）求角的大小；（2）若，，求的值．19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分．如果一条信息有n种可能的情形（各种情形之间互不相容），且这些情形发生的概率分别为，则称（其中）为该条信息的信息熵．已知．（1）若某班共有32名学生，通过随机抽签的方式选一名学生参加某项活动，试求“谁被选中”的信息熵的大小；（2）某次比赛共有n

5、位选手（分别记为）参加，若当时，选手获得冠军的概率为，求“谁获得冠军”的信息熵关于n的表达式．20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．　设椭圆M:的左顶点为、中心为，若椭圆M过点，且．（1）求椭圆M的方程；（2）若△APQ的顶点Q也在椭圆M上，试求△APQ面积的最大值；xy（3）过点作两条斜率分别为的直线交椭圆M于两点，且，求证：直线恒过一个定点．21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．　若函数满足:对于任意正数，都有，且，则称函数为“L函数”．（1）试判断函数与是否是“L函数”；

6、（2）若函数为“L函数”，求实数a的取值范围；（3）若函数为“L函数”，且，求证：对任意，都有．高三数学参考答案与评分标准一、填空题：（1~6题每题4分；7~12题每题5分）1.；　　2.；　　3.；　　4.；　　5.；　　6.；7.；　8.；　9.；10.；　11.；12.（或，或）．二、选择题：（每题5分）13.A14.D15.C16.B三、解答题：（共76分）xyzO17．解：（1）以A为坐标原点、AB为x轴、为y轴、为z轴建立如图的空间直角坐标系．由题意可知，故，…………………4分由，可知，即．…………………6分（2）设是平面的一个法向量，又，故由解得故．…………9分设与平面所成角为

7、，则，…………12分所以与平面所成角为，点到平面的距离为．…………………14分18．解：（1）由成等差数列，可得，　…………………2分故，所以，………4分又，所以，故，又由，可知，故，所以．　…………………6分（另法：利用求解）（2）在△ABC中，由余弦定理得，　…………………8分即，故，又，故，………………10分所以…………………12分，故．　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………14分19．解：