福建省福州文博中学2013年高二上学期期中考试数学试卷.doc

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1、福建省福州文博中学2013年高二上学期期中考试数学试卷（完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1、若数列的前项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A.B.C.D.2、在ABC中，角A、B、C的大小成等差数列，则sin(A+C)=()A.B.C.D.3、下列选项中正确的是（）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则4、已知等差数列中，，公差，是数列的前项和，则（）A.B.C.D.5、已知函数的定义域为A，则不等式组所表

2、示的平面区域的面积为（）A.7B.4C.D.6、设等比数列的前项和为，若，则等于(　　)A．B.C.D．7、设是钝角三角形的三边长，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8、下列命题中正确的是（）A．当且，B．当，C．当，的最小值为D．当时，无最大值9、若三角形的三个内角成等差数列，对应三边成等比数列，则三角形的形状是（）A．等腰三角形　B．直角三角形　C．等边三角形　　D．等腰直角三角形10、数列满足，，，…，是首项为，公比为的等比数列，那么（）A.B.C.D.11、如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿北

3、偏东方向走米到位置，测得，则塔的高度为（）A.B.C.D.12、已知两线段，，若以为边作三角形，则边所对的角的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）.[来源:学科网]13、在中，若，则A=14、设，且，则的最小值为___________.科网]15、已知不等式的整数解由小到大构成等差数列前三项，若数列的前项和为,则=[来源:学科网]16、已知数列共有项，定义的所有项和为，第二项及以后所有项和为，第三项及以后所有项和为…，第项及以后所有项和为，若是首项为2，公比为的等比数列的前项和

4、，则当时，=三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）已知的解集为，若(1)求不等式的解集.(2)若恒成立，求的取值范围18、（本小题满分12分）已知的面积，其中分别为角所对的边，（1）求角的大小；（2）若，求的最大值。19、（本小题满分12分）在中，已知内角，边．设内角，周长为．（I）求函数的解析式和定义域；（II）求的最大值．[来源:Zxxk.Com]20、（本小题满分12分）在等比数列中，，公比，,且4是与的等比中项。⑴求数列的通项公式；⑵设，求数列的前项和。21、(本题满分12分)、国家推

5、行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能的产品供不应求.为适应市场需求，某企业投入万元引进环保节能生产设备，并马上投入生产.第一年需各种费用万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加万元．而每年因引入该设备可获得年利润为万元．请你根据以上数据，解决以下问题：（1）引进该设备多少年后，该厂开始盈利？（2）若干年后，因该设备老化，需处理老设备，引进新设备．该厂提出两种处理方案：第一种：年平均利润达到最大值时，以万元的价格卖出．第二种：盈利总额达到最大值时，以万元的价格卖出．问哪种方案较为合算？22、（本题满分14分）设数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式

6、；（2）若，为数列的前项和，求；（3）是否存在自然数，使得对一切恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.