222用样本的数字特征估计总体的数字特征 (2).ppt

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1、第二章用样本估计总体2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。3、平均数x=1/n(x1+x2+……+xn)思考1：在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念，这些数据都是反映样本信息的数字特征，对一组样本数据如何求众数、中位数和平均数？如何通过频率分布直方图估计众数、中位数、平均数？思考例：在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，得到样本数据的频率分布直方图，你能由图得到月均用水量的众数，中位数，平均数吗

2、？频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5众数为最高矩形的中点众数为2.25t频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5中位数左右两边直方图的面积应相等中位数为2.02t频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5平均数为每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和平均数为2.02众数、中位数、平均数的简单应用例1.某工厂人员及工资构成如下：人员经理

3、管理人员高级技工工人学徒合计周工资2200250220200100人数16510123合计22001500110020001006900（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息.平均

4、数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度.这个数据就是接下来我们要讲的方差和标准差.方差和标准差都是用来考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．标准差的平方叫做方差，一般用来表示，也为测量样本数据分散程度的工具．方差或者标准差越小就表示改组数据的离散程度较小，数据比较集中，计算公式如下：假设一组数据

5、分别为：x1，x2，·····xn，其平均数为，则标准差为：方差为：例题讲解例1：计算甲、乙两名运动员的射击成绩的标准差，比较其射击水平的稳定性.甲：78795491074乙：9578768677s甲=2，s乙=1.095.由此我们可以看出甲运动员成绩的方差大于乙的，说明甲的成绩波动较大，没有乙的稳定例2甲、乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各随机抽取20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm）：甲：25.4625.3225.4525.3925.3625.3425.4225.4525.3825.4225.3925.4325.

6、3925.4025.4425.4025.4225.3525.4125.39乙：25.4025.4325.4425.4825.4825.4725.4925.4926.3625.3425.3325.4325.4325.3225.4725.3125.3225.3225.3225.48从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高？甲生产的零件内径更接近内径标准，且稳定程度较高，故甲生产的零件质量较高.说明：1.生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量，但甲、乙两个总体的平均数与标准差都是不知道的，我们就用样本的平均数与标准差估计总体的平均数与标准差.2.问题中25.40mm是内径

7、的标准值，而不是总体的平均数.1.数据：1，1，3，3的众数和中位数分别是()A.1或3，2B.3，2C.1或3，1或3D.3，32.频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对的数字特征是()A.中位数B.众数C.平均数D.标准差练习小测3.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一件产品中各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）甲：3，4，5，6，8，8，8，10乙：4，6，6，6，8，9，12，13丙：3，3，4，7，9，10，11，12三家广告中都称该产品的使用寿命