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1、ziye试题库绝密★启用前试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一次模拟试题数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.1．若复数在复平面内对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是A.B.C.D.2．已知集合，集合满足，则集合的个数是A.6B.7C.8D.93．已知函数的定义域为，函数的定义域为，则A.B.C.D.4．“”是“函数有零点”的A．充分非必要条件B.充要条件C．必要非充分条件D.非充分必要条件5．已知函数，x∈R,则是 A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数
2、 C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数6．已知向量,，如果向量与垂直，则的值为()A．1B．C.D．7．已知满足，则的最大值是().-13-ziye试题库A.B.C.D.28．设为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有,则称为“点射域”,则下列平面向量的集合为“点射域”的是A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9～13题）9．的解集是▲.10．在的展开式中常数项是▲.（用数字作答）11．某中学举行了一次田径运动会，其中有50名学生参加
3、了一次百米比赛，他们的成绩和频率如图所示.若将成绩小于15秒作为奖励的条件，则在这次百米比赛中获奖的人数共有▲人.12.短轴长为,离心率的椭圆的两焦点为,过作直线交椭圆于两点,则的周长为▲13．如果实数满足等式,那么的取值范围是▲（）▲14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值为▲-13-ziye试题库15．（几何证明选讲选做题）如图2，点是⊙O外一点，为⊙O的一切线,是切点，割线经过圆心O，若，，则▲三、解答题:本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16
4、.（本小题满分12分）已知数列是一个等差数列，且，.（I）求的通项；（II）设，,求的值。17.（本小题满分13分）2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所。交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，询问结果如图3所示：(Ⅰ)问
5、交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？(Ⅱ)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？(Ⅲ)在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求抽取的2名驾驶人员中四川籍人数的分布列及其均值（即数学期望）。-13-ziye试题库18.（本题满分13分）已知△的面积为，内角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求向量的数量积.19.（本小题满分14分）如图4，已知斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）的侧面与底面ABC垂直，，.(Ⅰ)求侧棱在平面上的正投影的长度．
6、(Ⅱ)设AC的中点为D，证明底面；(Ⅲ)求侧面与底面ABC所成二面角的余弦值；20.（本小题满分14分）已知圆C与两圆，外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点的距离的最小值为，点与点的距离为.(Ⅰ)求圆C的圆心轨迹L的方程；（Ⅱ）求满足条件的点的轨迹Q的方程；（Ⅲ）试探究轨迹Q上是否存在点，使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于。若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.-13-ziye试题库21．（本小题满分14分）设函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)若函数有两个极值点且，求证．肇庆市2012
7、届高中毕业班第一次模拟测试数学（理科）参考答案及评分标准1C解析：由题意可知，2C解析：集合有共8个3D解析：由已知得4C解析：函数有零点，，反之不然.5A解析：∵,∴函数是最小正周期为的奇函数-13-ziye试题库6D解析：，∵,∴,解得,7B解析:不等式组表示的平面区域如图所示.角点坐标分别为,8B解析:由题知不可能是曲边界的区域，如果边界为曲边区域，当向量，对任意正实数所得的向量不能再通过平移到原区域内，所以排除A、C、D，给出图像，易知B正确．9解析：.∵,∴或(舍去).∴,或.10解析:45.的通项为Tr+1
8、=，令40-5r=0,解得r=8，代入得常数项为=45.11解析：11.由图知，成绩在内的人数为：（人）所以这次百米比赛中获奖的人数共有11人. 12解析:6.由题知即,解得由椭圆的定义知△ABF2的周长为.13解:用数形结合,设,则表示经过点的直线,为直线的斜率.所以求-13-ziye试题库的取值范围就等价于求同时经过点和圆上
