01函数初步.doc

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1、初中数学讲义函数初步1．常量与变量，函数：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终保持不变的量称为常量．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说其中x是自变量，y是因变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.表示函数关系的等式就是函数的解析式.例如圆的面积S与半径r之间存在相应的关系：S=πr2，π是常量，S随着r的变化而变化，r是自变量，S是因变量，S是r的函数，当r=

2、l时，函数值S=π；当r=3时，函数值S=9π，这里等式S=πr2为函数解析式函数自变量的取值范围，初中阶段主要包括：(1)整式：一般为全体实数(2)根式：根指数为偶数时被开方数为非负数(3)分式：分母不为零(4)实际问题：符合实际意义例如函数y=2x2-1、y=、y=自变量取值范围分别为：全体实数、x≥-1、x≠2.【例1】(1)判断下列所指的量之间是否是函数关系，若是，写出函数关系式，请指出其中的自变量．①三角形的面积S(cm2)与长为5(cm)的边上的高h(cm)之间．②某人坐公交车从甲站

3、去往乙站，已知全程中各站票价均为0.4元，票价y元与经过的车站数x之间．③某种活期储蓄的月利率为0.06%，若存入本金100元，本息和y元与所存月数x之间．(2)下图分别给出了变量y与x之间的对应关系，y是x的函数的图象是()【例2】判断下列式子中y是否是x的函数，若是，请指出自变量x的取值范围：【例3】(1)三角形的周长是ycm，三边长分别为4cm，6cm，xcm，则以x为自变量表示y的函数关系式为，自变量x的取值范围是____；矩形周长为30，则面积y与一条边长x之间的函数关系式为，其中x的

4、取值范围是____．(2)一个小球由静止开始从一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米，则小球的速度v随时间t变化的函数关系式为____；第2.5秒时小球的速度为.(3)从甲地向乙地打长途电话，不超过3分钟，收费2.4元，超过3分钟的部分，每分钟一元，以后每超一分钟加收一元，则付话费y元与通话时间x分钟（x≥3且x是整数）之间的函数关系式为；若通话时间是2分钟，则收费元；若y=4.4，则t=____．【解析】(1)y=l0+x,2

5、(3)y=t-0.6,2.4,5.2．函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象，画函数图象的步骤：列表----描点----连线（平滑的曲线）函数解析式与其图象的关系：(1)满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上；(2)函数图像上点的坐标满足函数解析式．【例4】在同一平面直角坐标系中描点画出函数①y=2x-1；②y=x2的图象，并解决以下问题：（1）判断下列哪些点分别在函数①②的图象上：A

6、(-2.5，-4)；B（1，3）；C(-2，4)；D(2.5,4);E(2.25,1.5);F(1,1).(2)观察两个函数的图象，当x>0时，函数①和函数②中，y是随着x的增大而增大，还是随着x的增大而减小？当x<0时呢？【例5】(1)小红的爷爷饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的街心花园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家里．图中表示小红的爷爷离家的时间与外出的距离之间的关系是()(2)小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子

7、高兴把家还”．如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是()(3)如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石予放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是()【例6】下面的图象反映的过程是：李明从家跑去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具

8、店去买笔，然后散步回家，其中x表示时间，y表示李明离家的距离，请根据以上图象信息回答下列问题：(1)体育场离家多远？李明从家到体育场用了多长时间？(2)体育场离文具店有多远？(3)李明在文具店停留了多久？(4)李明从文具店回家的平均速度是多少？【解析】(1)2.5千米，15分钟：(2)1千米：(3)20分钟：(4)1.5+(95-65)=0.05（千米／分）容易做错的题l函数中，自变量x的取值范围是()且2已知函数当时，相对应的函数值；当时，相对应的函数值；反过来，当y=7时，自变量x=____