第二章习题与解答.doc

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1、2控制系统的数学模型2-1试求题图2-1所示各信号的象函数。题图2-1信号图解：（a）=（b）=（c）=2-2求下列各拉氏变换式的原函数。(1)(2)(3)解：(1)10(2)原式＝x（t）＝(3)原式＝＝2-3试建立题图2-2所示各系统的微分方程。其中外力，位移和电压为输入量；位移和电压为输出量；（弹性系数），（阻尼系数），（电阻），（电容）和（质量）均为常数。题图2-2系统原理图解：（a）以平衡状态为基点，对质块进行受力分析（不再考虑重力影响），图解2-2（a）如图解2-2(a)所示。根据牛顿定理可写出图解2-2（b）整理得（b）如图解2-2(b)所示，取A,B两点分别进行受力分析

2、对A点有（1）对B点有（2）联立式（1）、（2）可得：10(c)应用复数阻抗概念可写出（3）（4）联立式（3）、（4），可解得：微分方程为：(d)由图解2-2（d）可写出图解2-2（d）（5）（6）（7）联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量和，可得：微分方程为R1→i1(a)(b)(c)icC→R2ur↓↓ucCR2R1i→ur↓↓ucRRi1↓C2C1i2→ur↓↓uc题图2-3电路图2-3试给出题图2-3所示各无源网络的传递函数。解：省略函数的复变量。(a)；；。10消除中间变量，得，式中，。(b)；；；。消除中间变量，得，式中，，。(c)；；；；；；。消除中间变量，得，其中

3、，，。2-4已知系统传递函数，且初始条件为，，试求系统在输入作用下的输出。解：系统的微分方程为（1）考虑初始条件，对式（1）进行拉氏变换，得（2）2-5已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为，试求系统的传递函数和脉冲响应。解：单位阶跃输入时，有，依题意102-6试用结构图等效化简求题图2-4所示各系统的传递函数。题图2-4系统结构图解（a）题图2-4（a）所以：（b）10所以：（c）所以：（d）所以：10（e）所以：2-7E(s)(a)(b)C(s)R(s)__G4(s)H1(s)H2(s)G1(s)G2(s)G3(s)C(s)R(s)__E(s)_G1(s)G2(s)已知系统结构图

4、如题图2-5所示，绘制对应的信号流图，并用梅森公式求出传递函数和误差传递函数。题图2-5系统结构图解信号流图：E(s)(a)(b)C(s)R(s)G1G2G3G4-H1-H2-H1H2-1C(s)R(s)G1G2-1G2-1E(s)(a)，；；，，；。，；，；；；(b)，，，；；，，，，；；；；10；。2-8试绘制题图2-6所示信号流图对应的系统结构图。解：2-9系统的信号流图如题图2-8所示，计算系统的传递函数。R(s)C(s)G1G2G3G4G5G6G7G8-H1-H2-H3-H4-H5C(s)R(s)-H2-H1G1G2G3G4G5G6-H3C(s)R(s)102-1-2-0.5

5、15101111bcde11C(s)aR1(s)-f-g-hlR2(s)C(s)R1(s)R2(s)R3(s)i11abcdefghjC(s)R(s)fgha1bcde(e)(f)(a)(b)(c)(d)题图2-8信号流图解：(a)，；，，；，，；；(b)，，，；10，，，，，，，，；；，，；；(c)，；，，；，，；；(d)，；，，，；，，；；(e)，，，；；：，，，；，，，；；：，，；；；。(f)；；：，，，，，，，，；，；；：，，；；10；：，，；；；2-10已知系统传递函数模型为，将其转变为零极点增益模型和状态空间模型。解：用MATLAB5编写程序如下：％MATLABPROGRA

6、M1－8％Inputparameterofthesystem%======================num=[172424];den=[110355024];%Createatransferfunctionmodel%=====================systf=tf(num,den)%Convertthemodeltozero－pole－gainrepresentation%=================================syszpk=zpk(systf)%Convertthemodeltostatespacerepresentation%======

7、==========================sysss=ss(systf)10