中世纪的中国数学.ppt

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1、数学史校级公选课程1第三讲中世纪的中国数学中世纪数学的主角，是中国、印度和阿拉伯地区的数学。与希腊数学相比，中世纪的东方数学表现出强烈的算法精神，特别是中国与印度数学，着重算法的概括，不讲究命题的形式推导。所谓“算法”，不只是单纯的计算，而是为了解决一整类实际或科学问题而概括出来的、带一般性的计算方法。2007年9月2中世纪的中国数学第三讲中世纪的中国数学本讲介绍中国古代数学史。就繁荣时期而言，中国数学在上述三个地区中是延续最长的。从公元前后至公元14世纪，先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期以及宋元时期，其中宋元时期达到了中国古典数学的顶峰。2007年

2、9月3中世纪的中国数学第三讲中世纪的中国数学《周髀算经》与《九章算术》古代背景《周髀算经》《九章算术》从刘徽到祖冲之刘徽的数学成就祖冲之与祖暅《算经十书》宋元数学从“贾宪三角”到“正负开方”术中国剩余定理内插法与垛积数“天元术”与“四元术”2007年9月4中世纪的中国数学3.1《周髀算经》与《九章算术》古代背景古代《世本》中提到黄帝使“隶首作算术”，但这只是传说。无论如何，殷商甲骨文中已经使用完整的十进制记数。至迟到春秋战国时期，又开始出现严格的十进位值制筹算记数。关于几何学，《史记》“夏本纪”记载说：夏禹治水，“左规矩，右准绳”。从战国时代的著作《考工记》中也可以看

3、到与手工业制作有关的实用几何知识。战国诸子百家，与希腊雅典学派时代相当。其中的“墨家”与“名家”，其著作包含有理论数学的萌芽。2007年9月5中世纪的中国数学3.1《周髀算经》与《九章算术》古代背景《墨经》（约公元前4世纪）提出了一系列数学逻辑的抽象定义：点：“端，体之无厚而最前者也”；直线：“直，参也”；圆：“圜，一中同长也”；正方形：“方，柱隅四佑也”；平行：“平，同高也”；体积：“厚，有所大也”。2007年9月6中世纪的中国数学3.1《周髀算经》与《九章算术》古代背景《庄子》中记载名家辩论哲学的名辩，也可以从数学的意义上去理解：矩不方，规不可以为圆；飞鸟之影未尝

4、动也；一尺之棰，日取其半，万世不竭2007年9月7中世纪的中国数学3.1《周髀算经》与《九章算术》《周髀算经》在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。《周髀算经》作者不祥，成书年代据考应不晚于公元前2世纪西汉时期。这部著作实际上是从数学上讨论“盖天说”宇宙模型，反映了中国古代数学与天文学的密切联系。从数学看，《周髀算经》主要的成就是分数运算、勾股定理及其在天文测量中的应用，其中关于勾股定理的论述最为突出。2007年9月8中世纪的中国数学3.1《周髀算经》与《九章算术》《周髀算经》《周髀算经》卷上记载西周开国时期周公与大夫商高讨论勾股测量的对话，商高答周公

5、问时提到“勾广三，股修四，径隅五”，这是勾股定理的特例。卷上另一处叙述周公后人荣方与陈子的对话中，则包含了勾股定理的一般形式：“……以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”2007年9月9中世纪的中国数学3.1《周髀算经》与《九章算术》中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家，是公元3世纪三国时期的赵爽。赵爽注《周髀算经》，作“勾股圆方图”，其中的“弦图”，相当于运用面积的出入相补证明了勾股定理。2007年9月10中世纪的中国数学3.1《周髀算经》与《九章算术》《九章算术》《九章算术》是中国古典数学最重要的著作。是从先秦至西汉中叶的长时期里众多学者

6、编纂、修改而成的一部数学著作。采用问题集的形式，全书246个问题，分成九章，依次为：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股。2007年9月11中世纪的中国数学3.1《周髀算经》与《九章算术》2007年9月12中世纪的中国数学3.1《周髀算经》与《九章算术》《九章算术》1、算术方面⑴分数四则运算法则。“方田”章给出了完整的分数加、减、乘、除以及约分和通分运算法则。⑵比例算法。提出“今有术”作为解决各类比例问题的基本算法。设从比例关系求x。⑶盈不足术。“盈不足”术是以盈亏类问题为原型，通过两次假设来求繁难算术问题的解的方法。《九章算术》中典型的盈亏类问题如

7、：“今有共买物，人出八盈三；人出七不足四。问人数、物价各几何？”“盈不足术”在中世纪阿拉伯数学著作中称为“契丹算法”，即中国算法。13世纪意大利数学家斐波那契《算经》一书也有一章讲“契丹算法。”2007年9月13中世纪的中国数学3.1《周髀算经》与《九章算术》《九章算术》2、代数方面《九章算术》在代数方面的成就是具有世界意义的。⑴方程术。“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？”2007年9月14中世纪的中国数学3.1《周髀算经》与