高等物理光学 光的衍射.ppt

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1、光的衍射惠更斯－菲涅尔原理惠更斯--菲涅耳原理其内容如下：如图所示：“波前上任何一个未受阻挡的点都可以看作是一个频率（或波长）与入射波相同的子波源；在其后任何地点的光振动，就是这些子波叠加的结果。”s为点波源，∑为从S发出的球面波在某时刻到达的波面，P为波场中的某个点。惠更斯－菲涅尔原理由惠更斯—菲涅耳原理知：应该把∑面分割成无穷多的面元d∑，把每个面元d∑看成发射次波的波源，从所有面元发射的次波将在P点相遇。一般说来，由各面元d∑到P点的光程是不同的，从而在P点引起的振动位相不同，P点的总振动

2、就是这些次波在这里相干叠加的结果。以上就是惠更斯－菲涅耳原理的基本思想惠更斯－菲涅尔原理惠更斯－菲涅耳原理可以表述如下：波前上每一个面元都可看成是新的振动中心，它们发出次波（频率与入射波相同）;在空间某一点P的振动是所有这些次波在该点的相干迭加。是相干叠加→复振幅叠加如图所示。点光源S在波面∑’上任一点Q产生的复振幅为惠更斯－菲涅尔原理式中，A是离点光源单位距离处的振幅，R是波面∑’的半径。在Q点处取面元dσ，面元发出的子波在P点产生的复振幅与在面元上的复振幅、面元大小和倾斜因子K(θ)成正比。

3、面元dσ在P点产生的复振幅可以表示为惠更斯－菲涅尔原理K(θ)表示子波的振幅随面元法线与QP的夹角θ的变化。（θ称为衍射角）c为一常数,r=QP。菲涅耳假设：当时θ=0，倾斜因子K有最大值，随着增加θ↑，K减小，当θ≥π/2时，K=0。对P点产生作用的将是波面∑’中界于zz’范围内的波面∑上的面元发出的子波。惠更斯－菲涅尔原理则：此即为惠更斯－菲涅耳原理的菲涅耳表达式，此关系式还可推广为下式，即若：有：基尔霍夫标量衍射理论基尔霍夫衍射理论如前所述，1818年菲涅耳提出了惠更斯－菲涅耳原理，并给出

4、了菲涅耳衍射积分公式。最初菲涅耳作的各项假设时，只凭朴素的直觉。六十余年后，基尔霍夫（1882年）建立了一个严格的数学理论，应用“亥姆霍兹”方程和格林定理证明菲涅耳的设想基本上正确，只是菲涅耳给出的倾斜因子不对，并对其进行了修正。基尔霍夫理论，只适用于标量波的衍射，故又称标量衍射理论。此结果称为亥姆霍兹－基尔霍夫积分定理其意义在于：把闭曲面∑’内任一点P的电磁场值用曲面上的场值及表示出来，因而它也可看作惠更斯－菲涅耳原理的一种数学表示。事实上，在上式的被积函数中，可视为由曲面∑’上的Q点向内空间

5、的P点传播的波，波源的强弱由Q点上的和值确定。因此，曲面上每一点可以看作为一个次级光源，发射出子波，而曲面内空间各点的场值取决于这些子波的叠加。基尔霍夫衍射理论二、菲涅耳－基尔霍夫公式可以证明亥姆霍兹－基尔霍夫积分定理，在某些近似条件下，可以化为一种与菲涅耳表达式基本相同的形式。对于单色点光源S发出的球面波照明无限大不透明屏上孔径∑的情况，计算P点的场值：若：孔径线度比波长大，但比孔径到S和P的距离小得多。则由亥姆霍兹一基尔霍夫积分定理选取包围P点的闭合曲面，它由三部分组成基尔霍夫衍射理论（1）

6、孔径∑，（2）不透明屏右侧∑1，（3）以P为中心，R为半径的部分球面∑2。则P点的场强值对于∑和∑1面，基尔霍夫假定（1）在孔径∑上，和的值由入射波决定，与不存在不透明屏时完全相同。即基尔霍夫衍射理论表示外向法线与从S到上某点Q的矢量之间夹角的余弦。（2）在不透明屏右侧∑1上，假定假定（1）（2）称为基尔霍夫边界条件：基尔霍夫衍射理论对于∑2：在∑2上，则对∑2上的积分关系：基尔霍夫衍射理论Ω为∑2对P点所张立体角。由索末菲辐射条件：在辐射场中而是有界的则R→∞时，可不考虑∑2的贡献。即将基尔霍

7、夫衍射理论代入上式，则并考虑到1/r、1/l比k值小得多。则此即为菲涅耳－基尔霍夫衍射公式此为基尔霍夫衍射定理的一种近似，与惠更斯－菲涅耳原理的表达式比较：基尔霍夫衍射理论则两式完全相同。基尔霍夫衍射理论基尔霍夫给出了倾斜因子的具体形式：若：入射波为垂直入射到孔径的平面波。则则显然：θ=0时，K(θ)=1θ=π时，K(θ)=0基尔霍夫衍射理论这说明菲涅耳子波假设K(π/2)=0是不正确的三、巴俾涅（Babinet）原理是关于互补屏衍射的原理。互补屏：两个衍射屏，其一的通光部分正好对应另一的不透光

8、部分，反之亦然。则即两个互补屏单独产生的衍射场的复振幅之和等于没有屏时的复振幅。此即为Babinet原理。此表明：在的那些点基尔霍夫衍射理论的位相相差Π强度相等即：在的那些点，两个互补屏单独产生的强度相等。基尔霍夫衍射公式的近似基尔霍夫衍射公式的近似应用基尔霍夫公式来计算衍射问题，由于被积函数的形式比较复杂，因此，一般对其作一些近似处理。一、傍轴近似：对：垂直入射于无限大不透明屏上孔径∑上的单色平面波。如图所示：有y1x1CQKz1∑PP0yxE基尔霍夫衍射公式的近似若衍射孔径的线度比观察屏到孔