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1、明泽教育·北师大版九年级数学上册第一章证明(二)第一节你能证明它们吗(一)【连明泽】我们曾经探索过三角形全等的条件，大家回忆一下两个三角形满足什么条件时能够全等？三边对应相等；两角和它们的夹边对应相等；两角和其中一角的对边对应相等；两边和它们的夹角对应相等。我明白了三角形满足什么条件时能够全等，你明白了吗？7/17/20212你能证明它们吗（一）ABCA′B′C′在△ABC与△A′B′C′中∵AB=A′B′（已知）,BC=B′C′（已知）,AC=A′C′（已知）,∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.7/17
2、/20213你能证明它们吗（一）在△ABC与△A′B′C′中∵AB=A′B′（已知）,∠A=∠A′（已知）,BC=B′C（已知）,∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.ABCA′B′C′●●两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.7/17/20214你能证明它们吗（一）在△ABC与△A′B′C′中∵∠A=∠A′（已知）,AB=A′B′（已知）,∠B=∠B′（已知）,∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′●●●●●●两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.7/17/20215你能证明它们吗（一）在△ABC与△A′B′
3、C′中∵△ABC≌△A′B′C′（已知）∴AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′（全等三角形的对应边相等）;∴∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′（全等三角形的对应角相等）.●●●●●●ABCA′B′C′●●●●●●全等三角形的对应边、对应角相等.7/17/20216你能证明它们吗（一）1.两直线被第三条直线所截,如果________相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,________相等;3.____________对应相等的两个三角形全等;（SAS）4.____________对应相等的两个三角形全等;（ASA
4、）5._____对应相等的两个三角形全等;（SSS）6.全等三角形的________相等,________相等.你能由公理3、4、5、6证明下面的推论吗？推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）你还记得《证明(一)》中的六条公理吗？试着填一填！同位角同位角两边及其夹角两角及其夹边三边对应边对应角7/17/20217你能证明它们吗（一）证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知)，结论(求证);(2)根据题意，画出图形;(3)结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意，探索证明思路(由“因”导“果”，
5、执“果”索“因”.);(5)依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确，完善.7/17/20218你能证明它们吗（一）推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E)∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∴∠C=∠F（等量代换）∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）
6、FEDCBA7/17/20219你能证明它们吗（一）请同学们拿出你们的等腰三角形，仔细观察，猜猜看它的两个底角大小有何关系？→→DCBADCBAD(C)BA你能利用已有的公理和定理证明这个结论吗?等腰三角形的两个底角相等7/17/202110你能证明它们吗（一）定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：取BC的中点D,连接AD.在△ABD和△ACD中∵AB=AC,BD=CD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）CBAD证法一:等腰三角形的性质
7、一题多解7/17/202111你能证明它们吗（一）已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：作△ABC顶角∠A的角平分线AD.在△ABD和△ACD中∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）CBAD证法二:定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)等腰三角形的性质一题多解7/17/202112你能证明它们吗（一）已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：在△ABC和△ACB中∵AB=AC,∠A=∠A,AC=AB,∴△ABC≌△ACB(S
8、AS)∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）CBA一题多解证法三:老是提示：此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等的基
