2[1].1.1_数列的概念与简单表示法.ppt

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1、数列的概念与简单表示法我们研究这样的几列数：1，3，6，10，……；（1）(三角形数)1，4，9，16，……（2）(正方形数)再看下面的例子：正整数1，2，3，4，5，…的倒数排成一列数：1，，，，，···，···.（3）4，5，6，7，8，9，10.（4）1，1.4，1.41，1.414，···.（5）无穷多个1排成一列数，1，1，1，1，……（6）当n分别等于1，2，3，4，…时，(－1)n的值排成一列数－1，1，－1，1，……（7）按照一定的次序排列的一列数叫做数列。数列的定义：数列中的每一个数都叫做数列的项.各项依次叫做数列的第

2、1项（或首项），第2项，…，第n项，….数列的项根据数列的定义知数列是按一定顺序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。如：数列（4）4，5，6，7，8，9，10。改为数列（4’）10，9，8，7，6，5，4。它们不是同一数列。又如：数列（7）－1，1，－1，1，···。改为数列（7’）1，－1，1，－1，···。则它们也不是同一数列。数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数列（4）项45678910序号1234567这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应

3、的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。如数列（2）1，4，9，16，······可简记为数列的一般形式可以写成：如数列（3）可简记为其中是数列的第n项，上面的数列又可简记为如数列（2）如数列（4）如果数列的第项与之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。数列{an}的每一项的序号n与这一项an的对应关系，实际上，可以看成序号集合到另一个数的集合的映射。数列作为一种特殊的函数，也可以用列表法和图象法表示。n1234…an14916…已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，用列表法写出这个数列的前5项

4、，并作出图象.解：n12345an=2n-113579数列的图象是一群孤立的点。y=2x-1O123456710987654321an=2n-11、通项公式法2、列表法3、图象法｛问题1：数列的表示法：问题2：写出这个数列的第10项？问题3：2005是这个数列的项吗？2006呢？∴n=1003.5N*∴2006不是这个数列的项。解：设2006是此数列的项，则2n-1=2006数列分类：项数有限的数列叫做有穷数列；项数无限的数列叫做无穷数列。从第二项起，每一项大于它的前一项的数列叫做递增数列；每一项小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项都

5、相等的数列叫做常数列。（1）（2）例1根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：解：（1）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项为（2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得么数列的前5项为－1，2，－3，4，－5.例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。an30272421181512963o12345n例3．写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1

6、）1，3，5，7；（2）0，2，0，2；（3）解：（1）这个数列的前4项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，因此它的一个通项公式是an=2n－1.（2）0，2，0，2；解：（2）这个数列的前4项是0，2交错，因此它的一个通项公式是，n是奇数n是偶数或注：给出数列的前几项，可以归纳出不止一个通项公式。（3）解：（3）分别观察这个数列的前4项的分子和分母，分子为偶数列{2n}，分母为1×3，3×5，5×7，7×9，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：例4.已知函数，设（1）求证：an<1；（2）{an}是递增还是递减数列？为什么？解：

7、（1）因为，又因为n∈N+，所以1≥>0，因此an<1。（2）因为，又因为n+1>n≥1，所以an+1－an>0，即an+1>an，所以{an}是递增数列.例5.求数列{－2n2+9n+3}中的最大项。解：－2n2+9n+3=因为n∈N+，所以当时n=2时，an取得最大值13，故数列{－2n2+9n+3}中的最大项是a2=13.1．数列1，3，6，10，x，21，28中，x的值是（）（A）12（B）15（C）17（D）18B练习2．已知数列的通项公式，则a2a3等于（）（A）70（B）28（C）20（D）8n为偶数n为奇数C3．有穷数列

8、1，23，26，29，……，23n+6的项数是（）（A）3n+7（B）3n+6（C）n+3（D）n+2C4.写出下列数列的一个通项公式，使其前四项分别为下列各数：（1）1，3，6，10；（2）；（3）－，，